1、课堂探究探究一利用 Dandelin 双球研究圆锥曲线讨论圆锥曲线的几何性质时，要注意结合图形进行【典型例题 1】如图，讨论其中双曲线的离心率其中 是 Dandelin 球与圆锥交线 S2所在平面，与 的交线为 m.解：P 是双曲线上任意一点，连接 PF2，过 P 作 PAm 于 A，连接 AF2，过 P 作 PB平面 于 B，连接 AB，过 P 作母线交 S2 于 Q2.PB 平行于圆锥的轴，BPA ，BPQ 2.在 Rt BPA 中，PA .PBcos 在 Rt BPQ2 中，PQ 2 .PBcos 由切线长定理，得 PF2PQ 2，PF 2 .PBcos e .PF2PA cos cos
2、 0 ，cos cos .e1.2同理，另一分支上的点也具有同样的性质，综上所述，双曲线的准线为 m，离心率 e .cos cos 探究二圆锥曲线几何性质应用根据定义，结合平面截圆锥面，正确解决有关圆锥曲线几何性质应用问题【典型例题 2】已知双曲线两个顶点间的距离为 2a，焦距为 2c，求两条准线间的距离解：如图，l 1，l 2 是双曲线的准线，F 1，F 2 是焦点，A 1，A 2 是顶点，O 为中心由离心率定义知 ，A1F1A1H1 caA 1H1 A1F1.ac又 A1F1OF 1OA 1c a，A 1H1 .ac acOH 1OA 1 A1H1，OH 1a .ac ac a2c由对称性，得 OH2 ，a2cH 1H2 .2a2c点评 已知圆锥曲线的结构特点，解决有关计算等问题时，通常利用圆锥曲线结构特点中的数量等式关系，如 e 等，列出方程来解决如本题中，由 OH1OA 1A 1H1 得到ca了 a .ac ac a2c
