1、第三节 相似三角形的判定课前导引情景导入高楼大厦与建筑模型,实景与照片等都给人以相似的形象,两个三角形满足什么条件就相似呢?知识预览1.定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形,相似三角形对应边的比叫做相似比.2.判定方法(1)预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线 )相交,所构成的三角形与原三角形相似.(2)判定定理 1:对于任意两个三角形,如果一个三角形与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简述为两角对应相等,两三角形相似.(3)判定定理 2:对任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三
2、角形相似,简述为两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似.(4)判定定理 3:对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,简述为三边对应成比例,两三角形相似.3.直角三角形相似的判定方法(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似 .(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似 .(3)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.4.引理:如果一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.5.证明方法:(1)直接证法;(2)间接证法.“同一法”就是一种间接证明方法.6.相似三角形具有对称性和传递性.(1)对称性:若A 1B1C1A 2B2C2,相似比为 k,那么A 2B2C2A 1B1C1,相似比为 .k(2)传递性:若A 1B1C1A 2B2C2, A 2B2C2A 3B3C3,那么A 1B1C1A 3B3C3.
