1、BADC课 题 锐角三角比的应用教学目标锐角三角比知识点的回顾与应用基础题型的熟练掌握重点、难点 知识点的应用与总结,学生做题方法的训练考点及考试要求 知识点的灵活应用教学内容【考点透视】锐角三角比的意义及特殊角的三角比值考查多以填空选择出现,属基础题集中当题,解直角三角形的应用是中考的热点知识回顾1、解直角三角形的概念?2、解直角三角形的依据?(三边之间的关系;两锐角之间的关系;边角之间的关系)3、解直角三角形的类型及解法?4、仰角与俯角;坡度与坡角;方位角?问题 1:某中学初三年级开展教学实践活动,测量该地电视塔的高度。由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集,于是在它不远处的 C 处测
2、得电视塔顶点 A 的仰角为 45,然后向电视塔的方向前进 132 米到达 D 处,在 D 处测得顶点 A 的仰角为 60。求:电视塔的高度约为多少米?(保留四位有效数字 )31.72问题 2:还有没有其它的解题方法?问题 3:通过解此题我们可以得到哪些启示?总结解直角三角形的应用题的一般方法步骤:(1)认真审题;(2)建立数学模型:找出已知量与所求量并标图(即把实际问题转化为数学问题) ,添加必要的辅助线;(3)用方程的思想来解题,得到实际问题的答案。二、例题(一)有关仰角、俯角的实际应用问题例 1、直升飞机在跨江大桥 AB 的上方 P 点处,此时飞机离地面的高度 PO=450 米,且 A、B
3、、O 三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为 =30,=45 ,求大桥的长 AB PO B A450 米例 1 图1、直升飞机在长 400 米的跨江大桥 AB 的上方 P 点处,且A、B、O 三点在一条直线上,在大桥的两端测得飞机的 仰角分别为 30和 45 ,求飞机的高度 PO来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com2、直升飞机在高为 200 米的大楼 AB 上方 P 点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30和 45,求飞机的高度 PO 3、直升飞机在高为 200 米的大楼 AB 左侧 P 点处,测得大楼的顶部仰角为 45,测得大楼底部俯角为 30,求飞机与大楼之间的水
4、平距离来源:学优高考网【总结:】将例 1 及 3 个相关变题中的图形加以分析,从每个问题所提供的条件特点,结合图形结构特征,可归纳出这类问题:(1)示意图为有一个公共边的两个直角三角形,分布位置有两种,位于公共边同侧或异侧;(2)所给条件一般为两角一边,且边一般为已知角的邻边或对边(非直角三角形斜边) ,此时选用的锐角三角比多为正切(二)有关坡度、坡角的实际应用题例 2、如图,某拦水坝截面的原设计方案为:A HBC,坡角ABC=60,坝顶到坝脚的距离 AB=6 米。为了提高拦水坝的安全性,现将坡角改为 45,由此,点 A 需向右平移至点 D,请你计算 AD 的长(精确到 0.1 米)?A D
5、HPO B A45 30400 米变题 1 图4530PABDO200米变题 3图3045200米PO BA变题 2图B E F C例 3、城市规划期间,欲拆除一电线杆 AB(如图) 。已知距电线杆 AB 水平距离 14m 的 D 处有一大坝,背水坝 CD 的坡度 i=2:1,坝高 CF 为 2m,在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30,D 、E 之间是宽为 2m 的人行道。试问:在拆除电线杆 AB 时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上,以点 B 为圆心、以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域 ),( )31.72,.41拓展练习 1、如图表示一山坡路的横截面,
6、CM 是一段平路,它高出水平地面 24 米,从 A 到 B,从 B 到 C 是两段不同坡角的山坡路山坡路 AB 的路面长 100 米,它的坡角BAE=5,山坡路 BC 的坡角CBH=12为了方便交通,政府决定把山坡路 BC 的坡角降到与 AB 的坡角相同,使得DBI=5 (精确到 0.01 米)来源:学优高考网 gkstk(1)求山坡路 AB 的高度 BE(2)降低坡度后,整个山坡的路面加长了多少米?(sin5=0.0872,cos5=0.9962,sin12=0.2079,cos12=0.9781)2、我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长 96m 的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形
7、 ABCD)的堤面加宽 1.6m, 背水坡度由原来的 1:1 改成 1:2,已知原背水坡长 AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方, 要求保留两个有效数字.(参考数据: )21.4,3.7,52.42130BFACDEi=1:2 i=1:11.6mE D CBAF(三)有关方位角的实际应用题例 4、一艘轮船以 20 海里/小时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以 40 海里/小时的速度由南向北移动,距台风中心 20 海里的区域(包括边界)都属于台风区,当轮船到 A 时,测得台风中心10移到位于点 A 正南方向处,且 AB=100 海里。(1)若这艘轮船自 A 处按原速度继续航行
8、,在途中会不会遇到台风?若会,试求台风最初遇到台风的时间;若不会,请说明理由。(2)现船自 A 处立即提高船速,向位于北偏东 60 度的方向、与 A 相距 60 海里的 D 港驶去,为在台风到来之前到达 D 港,问船速应至少提高多少?(结果取整数, =3.6)13例 5、某校的教室 A 位于工地 B 处的正西方向,且 AB=200 米,一辆拖拉机从 B 处出发,以 5 米/秒的速度沿北偏西 60 度的方向行驶,如果拖拉机的噪声污染半径为 125 米,试问(1)教室 A 是否在拖拉机的噪声污染范围内?若不在,试说明理由。(2)若在请求出教室 A 受污染的时间是多少?30处处A B处 总结:有关“
9、受影响”问题的一般解题步骤:(1)作“危害区域中心”与“关注物”的最短距离(作垂线段) ;(2)若垂线段的长 危害区域半径,则不受影响;若垂线段的长 危害区域的半径,则受影响;(3)以静止的“物”或“中心”为圆心,危害区域的半径为半径画弧,交运行路线于两点,经过该两点间的时间就是受影响的时间。练习如图,一艘渔船正以 30 海里/小时的速度由西向东赶鱼群,在 A 处看小岛 C 在船北偏东 60;40 分钟后,渔船行至 B 处,此时看见小岛 C 在船的北偏东 30。 已知以小岛 C 为中心周围 18 海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区。问:(1)这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区的
10、可能?为什么?600 东东EF DMBCACBA3060船(2)若有危险,渔船在距离 A 处多少海里前就要改变方向?(3)渔船经过多少分钟可侥幸脱离危险?( )45.26课后作业1、汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去 A、B 两个村庄抢险,飞机在距地面 450 米上空的 P 点,测得 A 村的俯角为 ,B 村的俯角为 (如图) 求 A、B 两个村庄间的距离 30602、如图,河旁有一座小山,从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为 30,测得岸边点 D 的俯角为 45,又知河宽 CD 为 50 米,现需从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的缆绳 AC 求缆绳 AC 的长(答案可带根号).3、
11、某中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时,测量朝西教学楼前的旗杆 AB 的高度如图所示,当阳光从正西方向照射过来时,旗杆 AB 的顶端 A 的影子落在教学楼前的坪地 C 处,测得影长CE=2m,DE=4m,BD=20m,DE 与地面的夹角为 =30在同一时刻,测得一根长为 1m 的直立竹竿的影长恰为4m根据这些数据求旗杆 AB 的高度 (可能用到的数据: 1.414, 1.732,结果保留两个有效数23字)QB CPA4506030AC D4、如图所示,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一高压输电的铁架,小山的斜坡的坡度 i=1: ,斜3坡 BD 的长是 50 米,在山坡的坡底处测得铁架顶端 A 的仰角为 45,在山坡的坡项 D 处测得铁架顶端 A 的仰角为 60(1)求小山的高度;(2)求铁架的高度 ( 1.73,精确到 0.1 米)35、如图,某船以每小时 36 海里的速度向正东航行,在 A点测得某岛 C 在北偏东 60方向上,航行半小时后到B 点,测得该岛在北偏东 30方向上,已知该岛周围 16 海里内有暗礁(1)试说明 B 点是否在暗礁区域处;(2)若继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由签字确认 学员 教师 班主任