1、课 题 三角形、梯形中位线教学目标 1了解并掌握三角形、梯形中位线定义及其基本用法2会解关于中位线的基本题型重点、难点 重点：利用三角形、梯形中位线的性质与推论计算相关问题难点：利用中点添加辅助线解答题目教学内容一、知识点梳理1三角形中位线：连结三角形两边中点的线段。注意：三角形的中位线有 3 条。2三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。推论：过三角形一边的中点作另一边的平行线，必平分第三边。3梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段注意：（1）不是连结两底中点，是连接两腰的中点；（2 ）梯形的中线是唯一的4梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半推论
2、：过梯形一腰的中点，作底边的平行线，必平分另一腰。二、例题讲解例 1如图，已知 AB/EF/GH/DC，且 AE=EG=GD， AB=3， DC=6。求：EF 、 GH 的长。例 2如图，在梯形 ABCD 中 ， AD/BC， AB=CD， EF 为中位线，EG=10 ， GF=4， AB=10。求梯形的周长和面积。A BD CHGE FAB CDE FG例 3如图，在 中，BD 、 CE 为 AC、 AB 边上的中线，M 、 N 是 BG、 CG 的中点。ABC求证：（1）ME/ND；（2）ME=ND。例 4如图，在 中，AB=5 ， AC=3，AM 平分 ，N 为 BC 中点，求 MN 的
3、长。ABCCMAB,例 5如图，梯形 ABCD 中，AD/BC ， E、 F 分别是 AC、 BD 的中点。求证：（1）EF/BC， （2）。)(21ADBCEFAB CM NDGEAB CNMAB CFEOD例 6四边形 ABCD 中，E 、 F 为对边 AD、 BC 中点，求证： 。EFCDAB2例 7如图，在菱形 ABCD 中， BAD= ，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于 F， E 为垂足，连接 DF，则80CDF 的度数是多少？三、课堂练习1梯形的中位线长为 8cm,高为 4cm，则梯形的面积为 。2 的周长为 24cm，则三条中位线组成的三角形周长为 。ABC3梯形的中位线长为
4、 6，上下底之差等于 3，则此梯形上下底长分别为 。4顺次连结四边形各边中点所得的四边形常称为中四边形，则任何一个四边形的中四边形是 。（1）当原四边形对角线 对，它的中四边形是矩形。（2）当原四边形对角线 对，它的中四边形是菱形。ABFECD（3）当原四边形对角线 对，它的中四边形是正方形。5已知等腰梯形的对角线互相垂直，高为 10cm，则中位线等于 。6等腰梯形的中位线长为 5cm，腰长为 5cm，其周长等于 7如图，梯形 ABCD 中，AD/BC，中位线 EF 分别与 BD、AC 交于点 G、H ，若 AD=6，BC=10，求 GH 的长。8在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，EF 为
5、中位线，EF=18，ACAB， ，求梯形 ABCD 的周长及面60B积。9如图，在 中，ADBC 于 D，E、F、G 分别为 AB、BC 、AC 的中点，求证：EFDG 是等腰梯形。ABCAB CDE FG HAB CDE F60AB CDFE G10如图等腰梯形 ABCD 中,AB/CD,AD=BC,AB 的中点为 E、DC 的中点为 G，AG 的中点为 F、BG 的中点为H。求证：四边形 EFGH 为菱形。11如图，已知在 ABC 中，AE=2EC ，F 为 AB 中点。BE、FC 交于点 O。求证：（1）FO=CO（2）EO= BE。41家庭作业1如图，在ABCD 中，E、F 分别为 AB、CD 的中点，求证： 。DCGH21GD CBEAF HAFGECBOA BD CFHGE2如图，在 中，D 为 BC 边上的中点，E、F 为 AB 的三等分点。求证： 。ABC GEB33如图，已知四边形 ABCD 中，AC=BD ，M 和 N 分别是 AD、BC 的中点，连接 MN 分别交 AC 和 BD 于点 F和 G，AC 和 BD 交于 F 点。求证：EF=EG。D CM NBAEF GAB D CFEG
