1、反比例函数知识精要一反比例函数概念1如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2解析式形如 y= （k 是常数 ,k0）的函数叫做反比例函数，其中常数 k 叫做比例系数x反比例函数 y= 的定义域是不等于零的一切实数。3一般地，反比例函数 y= （k 是常数，k ）的图像叫做双曲线，它有两分支。x0二反比例函数性质1.当 k0 时，函数图像的两分支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量 x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐减小。2. 当 k0， k 的取值范围是1k例 6. 已知反比例函数 的图像上有两点 A(x1,y1)、B(x 2,y2)，且 x1
2、y2 （C）y 1=y2 （D ）y 1 与 y2 的大小关系无法确定解：因为 k=1y2 故选 D例 7.一个反比例函数在第三象限的图像如图所示，若 A 是图像上任意一点，AM x 轴于 M，O 是原点，如果AOM 的面积是 3，求这个反比例函数的关系式。 621kSAOM， 则解 ： 因 为 又因为双曲线在第三象限，则 k0，取 k=6所以，这个反比例函数的关系式为 xy6热身练习一选择题：1.已知 -6=0，则 y 是 x 的（ B ）. 2x（）正比例函数 （ B）反比例函数 （C）一次函数 （D）不成函数关系2.在下列各式中，不是反比例函数关系的是（ B ）. （）4xy=1 （B
3、） =2 （C）y=mx -1(m0) （D）y=xy 4x3.若点 （x 1,y1） 、B（x 2,y2）在函数 y=- 的图象上，且点 在第四象限，则有( A )1x（）x 1y2 （C ）x 1x2,y1x2,y1y2 ）的 大 小 关 系 为 （、的 图 像 上 ， 则三 点 都 在 函 数，若 BykyyPyNyM 33)0()()4()(.4 （A）y 2y3y1 (B)y2y1y3 (C)y3y1y2 (D)y3y2y15.如图 8-41，点 P 是反比例函数图象上的一点，且点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则反比例函数的解析式为（ B ）. （） （B）6
4、yx6yx（C） （ D）32326.已知函数 与 y= x 图象的交点是（-2 ，5） ，则它们的另一个交点是（ A ）. 1ky2（） （2，-5） （B ） （5，-2 ） （C ） （-2 ， -5） （D） （2，5）7.已知 y 是 x 的函数，y 与 x-1 成正比例，如果这个函数的图象经过点（, ）(0), 则它的图象大致是图 8-42中的（ B ）. 8.已知反比例函数的图象经过点（1，2） ，则它的图象也一定经过（ A ）. （） （-1，-2 ） （B） （-1，2） （C） （1，-2） （D） （-2，1）9.如图 8-43，反比例函数 y= 的图象经过点 ，则 k
5、的值是（ C ）. kx（）2 （B）1.5 （C）-3 （D）- 3210.已知推动某物体沿直线运动所做的功是 15 焦，则表示力与物体在力的方向上通过的距离之间函数关系的图像大致是下图中的（B）11.下列函数中，其图像在其所在的每个象限内，y 的值随 x 的增大而增大的有（ A ）个。 x213.0xyy107（A）1 （B）2 （C）3 （D）412.如图，直线 y=2x 与双曲线 的图像的一个交点坐标为（2，4） 。xky则它们的另一个交点坐标为（A ）（A） （-2，-4 ） （B） （-2，4） （C） （-4，-2） （D） （2，-4）13.下列反比例函数图像的一个分支，在第三
6、象限的是( B )二填空题：1、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限，则 m 的取值范围是 my2,则 k 的取值范围是 k c.(填“”、 “0)与双曲线 xy4交于 A(x1,y1)、B(x 2、y 2)两点，求 2x1y27x 2y1 的值。解：根据题意，得 2214yxk，kx 12=kx22=4，即 x12=x22= k4x1=x 2 ，y 1=y 2 2x1y27x 2y1=2x1（y 1）7（ x1）y 1=5x1y1=5x1 4x=20来源:学优高考网 gkstk2.如图，反比例函数 xky(k0）（2）将 S=0.2 代入解析式，得 p=3000(Pa)(3) S60p1000，解得 S0.6（m 2）
