1、课题 自主空间学习目标知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质；经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；3会用“因为所以理由是”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。学习重难点等腰三角形的轴对称性及其相关性质如何探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质与应用教学流程预习导航对于等腰三角形大家一定都不陌生。在前面三角形的学习中我们已经有所认识。操作：准备好一个等腰三角形，安如图所示把等腰三角形沿顶角的平分线对折。思考：同学们有什么发现吗？_合作探究一、 概念探究：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它
2、的对称轴；等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角” ）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)1在ABC 中，如果 AB=AC,那么_=_.2在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上如果BAD=CAD,那么 ADBC,BD=CD如果 BD=CD,那么_=_，_;如果 ADBC,那么_,_.二、例题分析：例 1. 如图，在ABC 中,AB=AC,点 D 在 BC 上,且 AD=BD,（1）ADC=70，求BAC 的度数.（2）找出图中相等的角并说明理由.AB CAB CDD CBAFED CBA例 2：如右图，在ABC 中,AB=AC,点 D 为 B
3、C 中点，DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为 F，试说明 DE=DF 的道理分析：本题可用角平分线的性质说明还可以利用ABD 和ACD 的面积相等来说明 DE=DF。三、展示交流：1等腰三角形的周长为 10,一边长为 4,那么另外两边长为_.等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 6cm,则它的周长为_.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为 12cm 和21cm 两部分,则其底边长为_cm.等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_.2如图，在ABC 中，AC=BC，ACBC，D 为 BC 的中点，CFAD 于 E， BFAC，求证：AB 垂直平分 DF四、提炼总结：1探索并发现
4、了等腰三角形的轴对称性，及相关性质：等边对等角，三线合一。2能应用其性质解决一些简单的问题ADFBCE当堂达标1.（1）已知等腰三角形的一个底角是 70，则其余两角为 .（2）已知等腰三角形的一个角是 70，则其余两角为 .（3）已知等腰三角形一个角是 110，则其余两角为 .（4）已知等腰三角形一个角是 n，则其余两角为_.2. 在ABC 中，ABAC，A70，来源:学优高考网 gkstkOBCOCA，则BOC 的度数为（ ）A140 B110 C125 D1153下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上
5、的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为 16，那么它的周长是 32 或 40其中不正确的个数是 （ ）A1 B2 C3 D44如图， AB = AC = AD，且 AD BC， C =2 D 吗？试说明理由。来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网学习反思：AB COAB CDCBACBA课题 25 等腰三角形的轴对称性（2） 自主空间学习目标知道一个三角形是等腰三角形的条件会用“因为所以理由是”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力；3经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法。学习重难点判定
6、一个三角形是等边三角形的方法与条件如何确定一个三角形是等腰三角形的条件教学流程预习导航前面探索了等腰三角形的一个重要性质：如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等。反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系？操作：将一张长方形的纸条上任意画出一条截线 AB，所得的1 与2 相等吗？为什么？经过折叠后所得的ABC，在所得的三角形中1=2。那么请同学们度量边 AC，BC 的长度，你们有什么发现？_.合作探究一、 概念探究：1.通过上面的操作，发现了 AC =BC 。即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称“等角对等边” ）符号语言：如图
7、，在ABC 中,若B=C，则 AB=AC. 2等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴.3等边三角形的每个内角都等于 60。二、例题分析：AB21BAC 21AB CE FO如图，在ABC 中，若 AB=AC=BC，则A=B=C =60思考（1）3 个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？（2）有两个角是 60的三角形是等边三角形吗？为什么？例如果一个等腰三角形中有一个角是 60，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？分析：在等腰三角形中，已知一个角的度数时，通常应该分类讨论，因为这个角可以是顶角，也可以是底角。解：设等腰三角形 ABC 中，AB=AC(1)当顶角A=60时(2)当底角B=60
8、时三、展示交流：1给出下面四个条件：已知两腰；已知底边和顶角；已知顶角和底角；已知底边和底边上的高其中能确定一个等腰三角形的大小、形状的条件有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2一个三角形的三个外角的度数之比 5:4:5，那么这个三角形是（ ）A等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形B等边三角形C直角三角形，但不是等腰三角形D等腰直角三角形3把两个都有一个锐角为 30的一样大小的直角三角形拼成如图所示的图形，两条直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4ABC 中，角平分线 BO 与 CO 的相交点 O，OEAB，AE BP
9、Q RC DFOFAC ，BC=10，求OEF 的周长四、提炼总结：1判定一个三角形是等腰三角形的条件是_2等边三角形是腰和底都相等的等腰三角形，有三条对称轴，每个角都是 60.反过来，有三个角相等的三角形是等边三角形，有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形.当堂来源: 学优高考网 gkstk达标1用 13 种不同的分割方法，将 1 个等边三角形分割成 4 个等腰三角形.2一个三角形的一个外角为 130，且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。这个三角形是（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形3. 一个等腰三角形的周长为 15cm，一腰上的中线把周长分为两部分，这两部分的
10、差为 6cm， 求腰长。4. 如图， ABC 中， AB AC， D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上，说明 BE=CE.DAB CDC BA学习反思：课题 25 等腰三角形的轴对称性（3） 自主空间学习目标知道等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件；会用“因为所以理由是”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力；3经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法。学习重难点等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件等边三角形相关的性质以及判定的方法教学流程预习导航1
11、等腰三角形有哪些性质？_2有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形具有什么性质？_合作探究一、操作活动：1折直角三角形纸片按照课本上设计的步骤折直角三角形纸片问题：（1）D 是斜边 AB 的中点吗？为什么？（2）图中相等的角有_.等腰三角形有_.相等的线段有_.得出结论：直角三角形斜边上的中线等于_符号语言：如图，在ABC 中,ACB=90，因为 AD=BD（或者 D 为 AB 中点） ，所以 BCD21CBAE DO21思考：如果上图中 A=30，那么 BC 与 AB 有怎样的数量关系？二、例题分析：例 1 如图，在ABC 中，AB = AC，两条角平分线 BD、CE 相交于点
12、O。 OB 与 OC 相等吗？请说明理由。分析：根据“等边对等角”得出ABC=ACB再根据角平分线得出1=2最后利用“等角对等边”得出结论例 2：如图,在BAC 中,BAC=90, AB=AC,点 D 在 BC 上,且BD=BA,点 E 在 BC 的延长线上,且 CE=CA.试求DAE 的度数 .如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么DAE的度数会改变吗?三、展示交流：1如图，在 ABC 中， ACB = 90， CD 是 AB 边上的中线且 CD = 5cm，则 AB = 。2图中ABE 和ACD 都是等边三角形，BD 与 CE 相交于点 O。（1）ECBD 吗？为什
13、么？若 BD 与 CE 交于点 O，你能求出BOC 的度数是多少吗？（2）如果要ABE 和ACD 全等，则还需要什么条件？在此条件下，EAB CDOAB D C EDC AB整个图形是轴对称图形吗？此时BOC 的度数是多少？四、提炼总结：1 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，在应用这些结论解决问题过程中进一步提高了说理、分析、识图和归纳的能力。2在解决等腰三角形的边、角问题时，应当恰当运用分类讨论的思想方法.当堂达标1等边三角形是一个轴对称图形，它有_条对称轴。来源:学优高考网2一个三角形的三个外角的度数之比 5:4:5，那么这个三角形是（ ）A等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形B等边三角形 C直角三角形，但不是等腰三角形D等腰直角三角形3如图，在ABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，CEAB，且 AC=6，BC=8，EC=4.8，则 CD 的长度是 4如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，AD 是 BC 边上的中线，且 BDBE，CD 的垂直平分线 MF 交 AC 于 F，交 BC 于 M，MF 的长为 2(1)求ADE 的度数(2)ADF 是正三角形吗?为什么?E DC BA AFM CB DE学习反思：
