1、编号：006 备课日期编写人 金广敏 审核人 张文霞 班级 姓名 6.3 二次函数与一元二次方程的关系学习目标：1. 经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系。2理解二次函数的图象与 x 轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。3进一步体验数形结合的数学方法流程 自学指导 合作策略 展示单元概念探究与尝试练习【自主探究】思考与探索：二次函数 y=x2-2x-3 与一元二次方程x2-2x-3=0 有怎样的关系？1、从关系式看二次函数 y=x2-2x-3 成为一元二次方程 x2-2x-3=0 的条件是什么？2、反应在图象上：观察二次函数 y=x2-2x-3 的图象
2、，你能确定一元二次方程 x2-2x-3=0 的根吗？3、结论：一般地，如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴有两个公共点（x 1,0） 、(x 2,0),那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 x=x1、x=x 2。反过来也成立。来源:学优高考网4、观察下列图象：（1）观察函数 y= x2-6x+9 与 y= x2-2x+3 的图象与x 轴的公共点的个数；（2）判断一元二次方程 x2-6x+9=0 和 x2-2x+3=0 的根的情况；（3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同A.两人小对子：检查自研成果，用红笔互相给出等级评定；对子间解决自学时遇到的问题。B
3、.小组共同体：组长带领本组成员完成展示前的准备，参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示。组长带领组员将形成的展示方案在黑板上进行板书规划。展示单元一： 一般地，二次函数 y=ax2+bx+c 图象与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有如下关系：1、如果二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有两个交点（m,0） 、(n,0),那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有 实数根 x1= ,x2= .2、如果二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有 实数根 x1=x2= .3、如果二次函数 y=ax2+bx
4、+c 图象与 x 轴没有交点,那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 实数根.反过来，由一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况可以判断二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴的交点个数。当 = 0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0acb4的根的情况是 ，此时二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有 交点；当 = =0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0c的根的情况是 ，此时二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有 交点；当 = 0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0acb4的根的情况是 ，此时二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有 交点.展
5、示单元二： 不画图象，你能说出函数 y=-x2+x+6 与 x 轴的交点坐标吗？展示单元三： 判断下列函数的图象与 x 轴是否有公共点，说明理由.（1）y=x 2-x (2)y=-x2+6x-9 (3)y=3x2+6x+11展示单元四：已知二次函数 y=x2-4x+k+2 与 x 轴有公共点，求 k 的取值范围.654321-1-1 0 654321y=x2-6x+9yxy=x2-2x+3654321-1 0 654321yx【反馈课】 “日日清”达标训练检测题1抛物线 y=a（x2） （x5）与 x 轴的交点坐标为 2已知抛物线的对称轴是 x=1，它与 x 轴交点的距离等于 4，它在 y 轴
6、上的截距是6，则它的表达式为 来源:学优高考网情况吗？3若 a0，b0，c0，0，那么抛物线 y=ax2bxc 经过 象限4抛物线 y=x22x3 的顶点坐标是 5若抛物线 y=2x2（m3）xm7 的对称轴是 x=1，则 m= 6抛物线 y=2x28xm 与 x 轴只有一个交点，则 m= 7已知抛物线 y=ax2bxc 的系数有 abc=0，则这条抛物线经过点 8二次函数 y=kx23x4 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围 9抛物线 y=x22 axa 2的顶点在直线 y=2 上，则 a 的值是 来源:gkstk.Com来源:学优高考网10抛物线 y=3x25x 与两坐标轴交点
7、的个数为（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D无11如图 1 所示，函数 y=ax2bxc 的图象过（1，0） ，则 baccb的值是（ ）A3 B3 C 21D 21来源:学优高考网12已知二次函数 y=ax2bxc 的图象如图 2 所示，则下列关系正确的是（ ）A0 ab1 B0 ab2 C1 ab2 D ab=113已知二次函数 y=x2mxm2求证：无论 m 取何实数，抛物线总与 x 轴有两个交点14已知二次函数 y=x22kxk 2k2（1）当实数 k 为何值时，图象经过原点？（2）当实数 k 在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？15已知抛物线 y=mx2（32m）xm2（m0）与 x 轴有两个不同的交点（1）求 m 的取值范围；（2）判断点 P（1，1）是否在抛物线上；（3）当 m=1 时，求抛物线的顶点 Q 及 P 点关于抛物线的对称轴对称的点 P的坐标，并过P、Q、P 三点，画出抛物线草图16已知二次函数 y=x2（m3）xm 的图象是抛物线，如图 2-8-10（1）试求 m 为何值时，抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 3？（2）当 m 为何值时，方程 x2（m3）xm=0 的两个根均为负数？（3）设抛物线的顶点为 M，与 x 轴的交点 P、Q，求当 PQ 最短时MPQ 的面积
