1、二次函数的应用（2）班级_姓名_学号_【典型例题】例 1、 （2007 贵阳）某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格调查，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3箱（1）求平均每天销售量 y（箱）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式 （2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？例 2（2007 青岛）某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千
2、克）随销售单价 x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w2x240设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y（元） ，解答下列问题：（1）求 y 与 x 的关系式；（2）当 x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元/千克，公司想要在这段时间内获得 2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？例 3 某开发商对去年市场上一种商品销售数量及销售利润情况进行了调查,发现:1)销售数量 y1(万件)与时间 x(月份)具有满足下表的一次函数关系:时间 x(月份)1 2 3 12销售数量y1(万件)1.7 1.8 1.9 2.8图 12)每一件的销售利润 y2
3、(元)与时间 x(月份)具有如图 1 所示的关系:请根据以上信息解答下列问题:(1)在 3 月份,销售这种商品可获利润多少万元?(2)哪一个月的销售利润最大?说明理由.【中考真题训练】1、 （2007 山东日照）容积率 t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即 t= 用 地 面 积建 筑 面 积SM，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率 t 不小于 1 且不大于 8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积 M（m 2）与容积率 t 的关系可近似地用如图（1）中的线段 l 来表示；1 m2建筑面积上的资金投入 Q（万元）
4、与容积率 t 的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段 c 来表示0 3 667x(月份)y2(元)（）试求图（1）中线段 l 的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；（）求出图（2）中抛物线段 c 的函数关系式.2、 某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家处理） 。当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价下降每下降 10 元时，月销售量就会增加7.5 吨，综合各种因素，每售出一吨建筑材料共需厂家及其它费用 100 元，设每吨材料售价为
5、 x 元，该经销店的月利润为 y 元。1） 当每吨售价是 240 元时，计算此时的月利润；2） 求出 y 与 x 的函数关系式(不必写出 x 的取值范围)3） 该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？4） 小王说：“当月利润最大时，月销售额也最大。 ”你认为对吗？为什么？二次函数的应用（3）班级_姓名_学号_【典型例题】例 1（2006 淮安）东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价 l2 元只，售价 20 元只为了促销,专卖店决定凡是买 10 只以上的，每多买一只，售价就降低 O.10 元(例如某人买 20 只计算器，于是每只降价 O.10(20-10)=1 元,就可以按 19 元只的价
6、格购买)，但是最低价为 16 元只(1)求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买?(2)写出当一次购买 x 只时(x10)，利润 y(元)与购买量 x(只)之间的函数关系式；(1)有一天，一位顾客买了 46 只，另一位顾客买了 50 只，专实店发现卖了 50 只反而比卖 46 只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价 16 元只至少要提高到多少?为什么?例 2（2007 扬州）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为 30km，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需 20秒，在这段时间内记录下下列数据
7、：时间 t（秒） 0 50 100 150 200速度 （米秒） 0 30 60 90 120路程 x（米） 0 750 3000 6750 12000（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（ 02t ）速度 与时间 t的函数关系、路程 s与时间 t的函数关系（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达 180 米秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行 100 秒，才能收集全相关数据若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能
8、满足试验检测要求？（3）若减速过程与加速过程完全相反根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离 y（米）与时间 t（秒）的函数关系式（不需要写出过程）例 3 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有 20 分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间 x（单位：分钟）与学习收益量 y 的关系如图 1 所示，用于回顾反思的时间 x（单位：分钟）与学习收益 y 的关系如图 2 所示（其中 OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点） ，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间求小迪解题的学习收益量 y 与用于解题的
9、时间 x 之间的函数关系式；求小迪回顾反思的学习收益量 y 与用于回顾反思的时间 x 的函数关系式；问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 20 分钟的学习收益总量最大？【中考真题训练】1、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 6 米，宽度 OM 为 12 米，现在 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（如图所示） （1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使 A、D 点在抛物线上，B、C 点在地面 OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆 AB、AD、DC
10、 的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下2、我市某企业生产的一批产品上市后 40 天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查，表一、表二分别是国内国外市场的日销售量 y1、y 2（万件）与时间 t (t 为整数,单位：天)的部分对应值。表一：国内市场的日销售情况时间 t（天） 0 1 2 10 20 30 38 39 40日销售量y1（万件）0 5.85 11.4 45 60 45 11.4 5.85 0表二：国外市场的日销售情况时间t（天）0 1 2 3 25 29 30 31 32 33 39 40日销售量y2（万件）0 2 4 6 50 58 60 54
11、48 42 6 01) 请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 y1与 t 的变化规律，写出y1与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围；2) 分别探求该产品在国外市场上市 30 天前与 30 天后（含 30 天）的日销售量 y2与 t 所符合的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围； 3) 设国内、外市场的日销售总量为 y 万件，写出 y 与时间 t 的函数关系式，试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量 y 最大，并求出此时的最大值。3、南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为 25 万元，市场调研表明：当销售价为 29 万元时，平均
12、每周能售出 8 辆，而当销售价每降低 0.5 万元时，平均每周能多售出 4 辆如果设每辆汽车降价 x万元，每辆汽车的销售利润为 y万元 （销售利润 销售价 进货价）（1）求 y与 x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出 x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为 z万元，试写出 z与 之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000 千克，购进价格为每千克 30 元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元，也不得低于 30 元。市场调查发现：单价定为 70 元时，日均销售 60 千克；单价每降低 1 元，日均多售出 2 千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用 500 元（天数不足一天时，按整天计算） 设销售单价为 x 元，日均获利为 y 元， （1）求 y 关于 x 的二次函数关系式，并注明 x 的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成 abcbxay422的形式，写出顶点坐标；在坐标系中画出草图；观察图像，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？
