1、课题：6.4 二次函数应用（2）(初三上数学 059) A 版学习目标（学习重点）： 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值来源:学优中考网自助内容：1求下列函数的最大值或最小值。(1)yx 24x2 (2)y5x 210 （3）当 3x5时，函数 的最小值为 ，最大值为 1xy2二次函数图象过 A、B、C 三点，点 A（-1 ，0） ，点 B（4 ，0 ） ，点 C 在 y 轴的正半轴上，且AB=OC.(1) 求点 C 的坐标.(2) 求二次函数的解析式，并求出函数最大值.课堂流程：（一
2、）自助反馈针对自助内容，完成：疑难求助； 互助解疑；补助答疑； 校对答案（二）实践探索例 1、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 40 元，生产厂家要求每箱售价在 40 元70 元之间市场调查发现，若每箱以 50 元销售，平均每天可销售 90 箱；价格每降低 1 元，平均每天多销售3 箱；价格每升高 1 元，平均每天少销售 3 箱（1）写出平均每天销售量 y（箱）与每箱售价 x（元）之间的函数表达式（注明范围） ；（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润 W（元）与每箱牛奶的售价 x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价进价）（3）当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润
3、是多少？ 来源:学优中考网班级_姓名_例 2 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：（1）把上表中 、 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想xy与 的函数关系，并求出函数关系式；yx（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？来源:学优中考网 xYzKw例 3在 RtABC 中，AC 3 ， BC 4
4、，四边形 CFDE 为矩形，其中 CF、 CE 在两直角边上，设矩形的一边 CF x 。 当 x 取何值时，矩形 ECFD 的面积最大？最大是多少？销售单价 （元 件） 30 40 50 60 每天销售量 （件） 500 400 300 200 例 4.某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为 15m当 x 等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到 001m）？此时，窗户的面积是多少？（三）当堂训练1.用铝合金型材料做一个形状如图 1 所示的矩形窗框，设窗框的一边为 xm，窗户的透光面积为 ym2，y与 x 的函数图象如图 2 所示。（
5、1）观察图象，当 x m 时，窗户透光面积最大。（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长2.某商店购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件， ，若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件。假定每月销售件数 y（件）是价格 x 的一次函数.(1)试求 y 与 x 的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）（四）课后续助1已知二次函数 yx 26xm 的最小值为
6、 1，那么 m 的值是 _。2已知两个正数的和是 60，它们的积最大是 3已知 M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 上，点 N 在直线 yx3 上，设点 M 的坐标12yx为（a，b） ，则二次函数 （ ） 来源:xYzkW.Combax)(2A.有最小值，且最小值是 B. 有最大值，且最大值是9 92C. 有最大值，且最大值是 D. 有最小值，且最小值是24.用三根长度均为 100cm 的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，哪个的面积最大？为什么？5某公司生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 10 万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根
7、据经验，每年投入的广告费是 x（10 万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如下表：x（10 万元） 0 1 2 y 1 15 18 （1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润 S（10 万元）与广告费 x（10 万元）函数表达式；（3）如果投入的广告费为 10 万元30 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？6.如图，在矩形 ABCD 中，AB 6cm， BC 12cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果 P、 Q 两点分别到达 B、 C 后就停止移动，回答下列问题：（1）设运动开始后第 t（s）时，五边形 APQCD 的面积为 Scm ，写出 S 与 t 的关系式，并写出 t 的取2值范围；（2）t 为何值时，S 最小？求出 S 的最小值。
