1、教学课题 52 二次函数的图像和性质（2） 课型 新授本课题教时数： 4 本教时为第 2 教时 备课日期 月 日教学目标： 1能归纳总结 yax（a0）的图像性质；2体会用类比方法研究数学问题，实现“探索经验运用”的思维过程教学重点、难点：归纳总结 yax(a0)的图像性质获得利用图像研究函数性质的经验教学方法与手段：多媒体教学教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图创设情境画一画请在坐标系中画出函数 和yx21、 和 图像yx2 21 想一想来源:学优高考网 gkstk这四个图像各有什么特征？归纳二次函数 yax的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为 y轴当 a0 时，抛物线的开口
2、向上，顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点学生画图像，并思考这四个图像各有什么特征（1）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点（2）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为 y 轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点通过画图复习回顾二次函数图像的形成过程，为下面提炼总结yax(a0)的图像性质打下基础探索活动 1学生观察 yax 的图像， 通过观察四个想一想来源:学优高考网1观察 yax的图像，你还能发现什么？来源:gkstk.Com2如何用 x、y 的值的变化来描述图像的上升、下降？归纳
3、：（1）a0 时，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，y 有最小值，最小值为0（2）a0 时，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，y 有最大值，最大值为0总结：a0 时，y 轴左边的图像下降，y 轴右边的图像上升a0 时，y 轴左边的图像上升，y 轴右边的图像下降2学生用 x、y 的值的变化来描述图像的上升、下降：a0 时，由 y 轴左边的图像下降可以知道：当 x0 时，随着 x 增大 y 减小a0 时，由 y 轴左边的图像上升可以知道：当 x0 时，随着 x 增大 y 增大函数
4、的图像，归纳总结出yax（ a0）的图像性质，培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想说一说快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值（1）y3x ； （2）y0.6x； （3）y0.75x ； （4）y100x学生利用 yax （a0）的图像与性质回答所给函数的相关性质 通过说函数的性质进一步加深对函数yax（ a0）的图像性质的认识练一练 1学生完成例题，并在小 通过两个典型例 1 已知函数 是二次2(1)myx 函数且其图像开口向下，（1）求 m 的值和函数解析式（2）x 在什么范围内，y 随 x 的增大而增大；y 随 x 的增大而减小例 2 函数 yy ax （
5、a0）与直线y2x 3 交于点（1，b)，求：（1）a 与 b 的值（2）求抛物线 yax 的解析式，并求顶点坐标和对称轴组内交流2学生展示解决问题的方法例 1 解：（1）由题意知：m10 且mm2，则 m2（2）当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小例 2 解：（1）将 A(1，b)代入y2x3，得：b1；将 A（1，1）代入yax（a0） ，得：a1 （2）抛物线：yx ；顶点（0，0） ；对称轴：y 轴例题加强学生对函数 yax （a0）图像性质的认识总结回顾在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？来源:学优高考网 gkstk学生总结回顾，交流本节课所获所得通过课堂小结及时了解学生存在的问题，了解学生对本节课的掌握情况作业布置课本 P13 练习第 1、2、3 题来源:学优高考网 gkstk授后小记： 授课日期 月 日
