1、1.3 探索三角形全等的条件教学目标教学重点 应用“角边角” “角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等教学难点 “角边角” “角角边”定理的灵活应用教学过程（教师） 学生活动 设计思路一、 回顾与思考三角形全等判定方法 1：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS” ） 三角形全等判定方法 2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA” ） 三角形全等判定方法 3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS” ） 学生在教师的引导下回忆前面所学习的知识内容根据添加不同的条件，要求学生
2、能够叙述三角形全等的条件和在教师的引导下，复习前面所学习的内容，帮助学生梳理本节课所需要的知识，为探究新知识作好准备如图，已知 AD 平分 BAC，要使 ABD ACD，（1）根据“SAS”需添加条件_；（2）根据“ASA”需添加条件_；（3）根据“AAS”需添加条件_全等的理由，鼓励学生大胆的表述意见二、分析与讨论1如图， A B，12， EA EB，你能证明 AC BD 吗？学生讨论，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等师生共同分析，教师把解题过程板书黑板，强调书写格式1证明: 12 （已知） ， 1 BEC2 BEC， AEC BED
3、，在 EAC 和 EBD 中， A B （已知） ，EA EB（已知） ，通过分析讨论，使学生掌握运用“角边角” “角角边”定理证明三角形全等的过程，培养学生的逻辑推理能力，能熟练运用“角边角” “角角边”判断三角形全等教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习2如图，点 C、 F 在 AD 上，且 AF DC， B E， A D，你能证明 AB DE 吗？ AEC BED（已证） ， EAC EBD（ASA） ， AC BD2证明: AF DC （已知） ， AF FC DC FC， AC DF在 ABC 和 DEF 中， B E（已知） ， A D（已知） ，AC DF（已证） ，
4、 ABC DEF（AAS） ， AB DE惯三、归纳与总结1为了利用“ASA”或“AAS”定理判定两个三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，转变为判定三角形全等的直接条件2证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到在此处要留给学生充分的思考时间，可以通过讨论、归纳、总结，培养学生的概括能力和语言表达能力通过讨论、归纳，既有助于训练学生的概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形判定方法条理化、系统化四、理解与应用例 已知：如图，点 A、 B、 C、 D 在一条直线上，EA FB， EC FD， EA FB求证：AB CD上面的推理过程可以用符号“”
5、简明地表述如下：EA FB A FBDEC FD ECA D EAC FBDEA FBAC BDAB BC CD BCAB CD学生独立分析，会熟练运用“角边角” “角角边”判断三角形全等，并利用三角形全等证明两条线段或角相等证明： EA FB， EC FD(已知) A FBD， ECA D在 EAC 和 FBD 中， A FBD(已证)， ECA D(已证)，EA FB(已知)， EAC FBD(AAS) AC BD，即 AB BC CD BC， AB CD通过学生的独立思考，培养学生观察问题和分析问题的能力，会从问题的条件出发，获得运用“角边角” “角角边”定理所需要的条件，并掌握通过三角
6、形全等，证明两条线段或角相等的方法五、巩固与练习已知：如图， AB AC，点 D、 E 分别在 AB、AC 上， B C求证： DB EC 变式一 已知：12， B C， AB AC求证： AD AE ， D E变式的应用，可以巩固学生所学的知识，灵活运用所学的方法，加深对定理的应用先让学生独立分析，思考证明的方法，而后进行小组交流，方法展示，教师最后作评价与总结例题后的变式题训练，检查学生对“角边角”和“角角边”的掌握情况，并及时发现存在的问题，培养学生独立分析问题的能力，规范学生的解题过程通过学生练习，了解学生的学习效果并及时调整变式二 已知：12， B C， AB AC， D、 A、 E
7、 在一条直线上求证： AD AE， D E六、拓展与提高1如图， AC AB， BD AB， CE DE，CE DE 求证： AC BD AB2如图， ABC90， AB BC， D 为 AC上一点，分别过 A、 C 作 BD 的垂线，垂足分别为 E、 F求证： EF AE CF师生共同分析后由学生自己完成解题过程，并请一名学生上黑板板演这两道题较难，给学有余力的同学提供机会，便于他们更好地运用全等三角形的性质和判定解决问题通过分层练习，使每一位学生得到不同程度的发展七、课堂小结通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？ 学生自我小结，相互补充，教师点评通过小结，引导学生学会反思，通过独立思考，引导学生学会自我评价八、课后作业课本 P22 练习第 1、2 题
