1、课时 31 圆(一)班级：_姓名：_学号：_【知识要点回顾】一、与圆有关的概念1、圆的定义（1）描述性定义： ；（2）集合定义： 2、圆的基本元素圆是由 和 来决定的，圆心决定圆的_,半径决定圆的_3、弦、弧、等圆与等弧（1） 的线段叫做弦； 的弦叫做直径； 是圆中最长的弦（2） 叫做弧； 的弧称为优弧； 的弧称为劣弧；弧可分为 、 、 三类（3） 的两个圆叫做等圆； 的弧叫做等弧二、与圆有关的角1、圆心角： 的角叫做圆心角2、圆周角：顶点在圆上且两边 的角叫做圆周角3、弧、圆心角、圆周角之间关系：（1）在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 （2）在同圆或等圆中,同弧或等
2、弧所对的圆周角_,相等的圆周角所对的弧_ _（3）直径（或半圆）所对的圆周角是_ _,90 0的圆周角所对的弦是_三、与圆的对称性有关的性质：1、圆是轴对称图形，它的对称轴是 ，共有 条；圆是中心对称图形，它的对称中心 2、 【垂径定理】垂直于弦的直径_，并且_ _.3、 【一等全等】在 或_ _中,如果_ _、 _、_中有一组量相等,那么_.四、确定圆的条件确定一个圆，这个圆叫做三角形的 ；三角形外接圆的圆心是 的交点，叫做三角形的外心，外心到三角形_ _的距离相等；一个三角形有_ _个外接圆，一个圆有_ _个内接三角形。 五、常见辅助线的添法：1、作半径，利用同圆的半径相等；2、作弦心距，
3、利用垂径定理；3、构造直径所对的圆周角直角；4、构造同弧或等弧所对的圆周角；【中考题型例析】来源:学优高考网 gkstk 圆的定义例 1：如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在弧 MN 上，且不与 M、N 重合，当 P 点在弧 MN 上移动时，矩形 PAOB 的形状、大小随之变化，则 AB 的长度 （ ） A、变大 B、变小 C、不变 D、不能确定 垂径定理及应用BAP OEOBCADBA O CE图（1）DBA O CE图（2）例 2：1、如图，PB 交O 于点 A、B， PA=2cm，AB=8cm，O 半径为 5cm，则点 P 到圆心 O 的距离为 2、如图，AB
4、 是O 的直径，BC 是弦，ODBC 于 E，交O 于 D（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）若 BC=8，ED2，求O 的半径来源:学优高考网 弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系例 3：1、如图，已知ACB 是O 的圆周角，A0B =80，则圆周角ACB = 2、如图，AB,AC 是圆的两条弦，AD 是圆的一条直径，且 AD 平分BAC交 BC 于点 E，下列结论中 ； ；BCAD；ABDCAB=C ；BE=CE ；其中正确的是 例 4：如图，半圆 O 为ABC 的外接半圆，AC 为直径，D 为 上的一动点ABC（1）要使得 ，可添加条件 （添一个条件即可）（2）若 ABOD，点 D 所
5、在的位置应满足什么条件？ （3）在（1）和（2）的条件下，四边形 AODB 是什么特殊的四边形？ 确定圆的条件例 5：如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点 A、B、C, 则该圆弧所在圆的圆心坐标为 能力与综合例 6： 如图，直线 l 经过O 的圆心 O，且与O 交于 A、B 两点，点 C 在O 上，且 = ，点 PAOC30是直线 l 上的一个动点（与圆心 O 不重合） ，直线 CP 与O 相交于点 Q问：是否存在点 P，使得QP=QO？若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的OCP 的大小；若不存在，请简要说明理由BC【中考真题训练】1、如图, O 中,AB 是直径,A
6、OC=100,则D=_ _2、如图，1 的正切值等于_ _3、如图,AB 是O 的直径，AB=4，AC 是弦，AC= .则AOC= .234、 如图，AB 是O 的直径，C 是O 一点，若 AC=8，AB=10，ODBC 于点 D，则 BD 长为 5、如图所示,小华从一个圆形场地的 A 点出发,沿着与半径 OA 夹角为 的方向行走，走到场地边缘 B 后,再沿着与半径 OB 夹角为 的方向折向行走.按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上,此时AOE56,则 的度数是 .6、如图，O 内切于ABC，切点分别为 D、E、F 已知B=50，C=60 ，连结 OE、OF、DE、DF，则E
7、DF 等于 . 7、如图，点 A,B 是O 上两点，AB=10，点 P 是O 上的动点（P 与 A,B 不重合） ，连结 AP,PB，过点 0 分别作 OEAP 于 E，OFPB 于 F，则 EF= 8、已知如图，AB 为O 的直径，ABAC，BC 交O 于点 D，AC 交O 于点 E，BAC45给出以下五个结论：EBC 22.50； BDDC；AE 2EC；劣弧 是劣弧 的 2 倍；ADAE BC其中正确结论的是 9、如图，O 是ABC 的外接圆，且 AB=AC=13,BC=24，求O 的半径为 来源:学优高考网10、如图，已知O 的弦 CD 垂直于直径 AB，点 E 在 CD 上，EC=E
8、B（1）试说明：CEB CBD； （2）若 CE3，CB5，求 DE 的长来源:gkstk.ComODBCADOAFCBE题 1 图 题 2 图 题 3 图 题 4 图 题 5 图ODCBA ED CBAOP FE BA O题 6 图 题 7 图 题 8 图 题 9 图OEDCBA来源:gkstk.Com11、如图，点 A、B、D、E 在O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点 C若 AB 是O 的直径，D 是 BC 的中点（1）试判断 AB 与 AC 之间的大小关系，并说明理由；（2）在上述条件下，ABC 还需满足什么条件，点 E 才一定是 AC 的中点?（直接写出结论）例 2：如图，是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点 O，大圆的弦 AB 所在直线是小圆的切线，切点为 C，已知大圆半径为 5，小圆半径为 1，则弦 AB= A C BO
