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类型沪教版七年级数学上册教学设计:1.6 有理数的乘方(3课时).doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:5119458
  • 上传时间:2019-02-10
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    沪教版七年级数学上册教学设计:1.6 有理数的乘方(3课时).doc
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    1、1.6 有理数的乘方第1课时 乘方(1)教学目标【知识与技能】理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.【过程与方法】培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及探索精神.【情感、态度与价值观】通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.教学重难点【重点】有理数乘方的运算.【难点】有理数乘方运算的符号法则.教学过程一、复习导入1.师:同学们 ,请列式表示:(1)边长为a的正方形面积;(2)棱长为a的长方体体积.2.师:在小学我们已经学过aa,记作a 2,读作a的平方(或a的二次方 );aaa记作a 3,读作a的立方(或a 的三次方). 那么aaaa可以记作什么?读作什么?aa

    2、aaa呢?(n为正整数) 呢?二、讲授新课1.概念.师生:一般地 ,我们有:n个相同的因数a相乘, 即,记作a n.例如,222=2 3;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结界叫做幂(power).在a n中,a叫做底数 ,n叫做指数,a n读作a的n次方,a n看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.例如,2 3中,底数是2,指数是3,2 3读作2 的3次方,或2的3 次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是8 1,通常指数为1的省略不写.2.例题.【例】 计算:(1)(-2) 3; (2)(-

    3、2) 4;(3)(-2)5.【答案】 (1)原式=(-2)(-2)(-2)=-8.(2)原式=(-2)(-2)(-2)(-2)=16.(3)原式=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.3.总结.让学生总结出符号法则.根据有理数乘法运算法则,我们有:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a0 时,a n0(n是正整数);当a0 时,当a=0 时,a n=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则).a2n=(-a)2n(n是正整数 );a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数);a 2n0(a是有理数 ,n是正

    4、整数).4.试一试.(-2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么?(-2) 6是正数还是负数?43=( );(-) 2=( );(-1) 5=( );(-0.1) 3=( ).【答案】 略三、课堂小结教师引导学生回忆,做出小结:1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3. 括号的作用.第2课时 乘方(2)教学目标【知识与技能】1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.2.使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算.【过程与方法】通过例题,培养学生的观察、归纳、推理运算等能力.【情感、态度与价值观】通过师生共同交流,渗透利用数学知识解决实际问题的思想,以激发学生学习的兴趣,树立独立解决问题的

    5、信心.教学重难点【重点】有理数的混合运算.【难点】准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.教学过程一、复习引入师: 在上新课之前,我们先来做几个题目巩固一下前面所学的知识.1.指名学生计算:(1)(-2)+(-3); (2)7(-12);(3)17-(-32); (4)(-2)3;(5)-23; (6)021;(7)(-4)2 (8)(-2)4;(9)-100-27; (10)1(-2);(11)-7+3-6; (12)(-3)(-8)25.2.师:说一说我们学过的有理数的运算律.加法交换律:a+b=b+a.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).乘法交换律:ab=ba.乘法结合律:

    6、(ab)c=a(bc).乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.二、讲授新课1.师:同学们 ,请观察下面的算式里有哪几种运算 ?3+5022(-)-1.在这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,这种运算称为有理数的混合运算.2.有理数混合运算的运算顺序.(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行 ;(3)如果有括号, 就先算小括号里的 ,再算中括号里的,最后算大括号里的.注意: 加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算.可以应用运算律,适当改变运算顺序, 使运算简便.3.试一试.师: 指出下列各题的运算顺序:(

    7、1)-502();(2)6(32);(3)632;(4)17-8(-2)+4(-3);(5)32-5022()-1.三、例题讲解【例1】 计算:(-)1.【答案】 原式=(-)1=(-)10=-.师: 这里要注意三点:(1)小括号里的先算;(2)进行分数的乘除运算, 一般要把带分数化为假分数 ,把除法转化为乘法 ;(3)同级运算,按从左往右的顺序进行 ,这一点十分重要.【例2】 计算:(1)-10+8(-2)2-(-4)(-3);(2)(-)(-)2+(-)(-)3-.【答案】 (1)-10+8(-2) 2-(-4)(-3)=-10+84-43=-10+2-12=-20.(2)(-)(-)2+

    8、(-)(-)3-=(-)+(-)(-)-=(-)+(-)(-)=-5+1=-4.5.课堂练习:(1)想一想:2(-2)与2-2有什么不同?2(23)与223有什么不同?(2)试一试:计算:2(-)(-2).【答案】 (1)运算顺序不同, 前者结果是-; 后者结果是2.运算顺序不同,前者结果是;后者结果是3. (2).四、课堂小结教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律:1.先乘方,再乘除 ,最后加减.2.同级运算按从左到右的顺序运算.3.若有括号,先小再中最后大, 依次计算.第3 课时 科学记数法教学目标【知识与技能】1.复习和巩固有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.2.使学生了解科学记数

    9、法的意义,并会用科学记数法表示比较大的数 .【过程与方法】通过科学记数法的学习,让学生从各种角度感受大数, 促使学生重视大数的现实意义,培养学生的情感.【情感、态度与价值观】让学生充分感受到数学给我们的生活带来的便捷与严谨.教学重难点【重点】正确运用科学记数法表示较大的数.【难点】正确掌握10的幂指数特征.教学过程一、复习导入师: 我们先来看这几个问题.1.指名回答什么叫乘方,并让学生说出 103,-103,(-10)3,an等的底数、指数、幂.2.师:请把下列各式写成幂的形式:;(-)(-)(-)(-);-;.3.计算:10 1,102,103,104,105,106,1010.师引导学生得

    10、出:由第3 题计算:10 5=100 000,106=1 000 000,1010=10 000 000 000,左边用10的n次幂表示简洁明了,且不易出错, 右边有许多零,很容易写错 ,读的时候也是左易右难,这就使我们想到用10的 n次幂表示较大的数 ,比如一亿、一百亿等.又如像太阳的半径大约是696 000千米, 光速大约是300 000 000米/ 秒, 中国人口大约是13亿等,我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容 科学记数法.二、讲授新课1.10n的特征.师: 同学们,请观察第3题:10 1=10,102=100,103=1 000,104=10 000,101

    11、0=10 000 000 000.提问:10 n中的n表示n个10相乘 ,它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?(1)10n=1,n恰巧是 1后面0的个数;(2)10 n=,比运算结果的位数少1.反之,1 后面有多少个0,10的幂指数就是多少,如1=10 7.2.练习.(1)把下面各数写成10的幂的形式 :1 000,100 000 000,100 000 000 000.(2)指出下列各数是几位数:10 3,105,1012,10100.3.科学记数法.(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式.如:100=1100=110 2;6 000

    12、=61 000=6103;7 500=7.51 000=7.5103.第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识,我们现在要做的就是把100,1 000,变成 10的n次幂的形式就行了 .(2)科学记数法的定义.根据上面的例子,我们把大于10 的数记成a10 n的形式,其中a的整数数位只有一位的数,n是自然数,这种记数法叫做科学记数法.现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法,以后我们还要学习其他一些数的科学记数法.说它科学,因为它简单明了,易读易记易判断大小,在自然科学中经常运用.一般地,把一个大于 10的数记成a10 n的形式,其中a是整数数位只有一位的数(即1 a10),

    13、n是正整数 ,这种记数法叫做科学记数法.三、例题讲解【例1】 用科学记数法表示下列各数 :(1)696 000; (2)1 000 000;(3)58 000; (4)-7 800 000.【答案】 (1)原式=6.9610 5;(2)原式=10 6;(3)原式=5.810 4;(4)原式=-7.810 6.【例2】 资料表明,被称为“地球之肺”的森林正以每年约 1300万公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示应是多少公顷?【答案】 1300万=13 000 000=1.3107.因此, 每年森林的消失量用科学记数法表示应是1.310 7hm2.思考.用科学记数法表示一个数时,10的指数与原数的数位位数有什么关系?和同学讨论一下,再举几个数验证你的猜想是否正确.课堂练习课本P 43练习的第 1、2题.【答案】 略四、课堂小结指导学生看书并掌握:1.什么是科学记数法以及为什么学习科学记数法.2.突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系.

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