1、主 备：郭 佳 课 型：新 授 审 核：赵玉霞班级 姓名 【学习目标】1.经历探索二次函数交点式的过程，体会方程与函数之间的联系；2.渗透数形结合的数学思想.【课前自习】1.根据二次函数的图象和性质填表：二 次 函 数 对 称 轴 顶 点 与坐标轴交点一般式 cbxay2 与 轴交与点（ ）y顶点式2.用十字相乘法分解因式： 32x 342x682x3.若一元二次方程 有两实数根 ，则抛物线 与 轴交点坐标是 .02cbxa21x、 cbxay2【课堂助学】一、探索归纳：1.根据课前自习第 3 题的结果，改写下列二次函数： 2xy 342xy6822.求出上述抛物线与 轴的交点坐标： 32xy
2、 342xy 682xy坐标： 3.你发现什么？4.归纳：若二次函数 与 轴交点坐标是（ ） 、 （ ） ，则该函数还可以cbxay2 01，x2，表示为 的形式；反之若二次函数是 的形式，则该抛物线与 轴的交点坐标是21xx，故我们把这种形式的二次函数关系式称为 式.二次函数的图象与 轴有 2 个交点的前提条件是 ，因此这也x教师评价家长签字来源:学优高考网gkstk是 式存在的前提条件.练习.把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标.来源:学优高考网 232xy 232xy 462xy与 轴的交点坐标是：x与 轴的交点坐标是：y二、典型例题：例 1.已知二次函数的图象与 轴的
3、交点坐标是（3,0） ， （1,0） ，且函数的最值是 3.x求对称轴和顶点坐标.在下列平面直角坐标系中画出它的简图.求出该二次函数的关系式.若二次函数的图象与 轴的交点坐标是（3,0） ， （-1,0） ，则对称轴是 ；x若二次函数的图象与 轴的交点坐标是（-3,0） ， （1,0） ，则对称轴是 ；若二次函数的图象与 轴的交点坐标是（-3,0） ， （-1,0） ，则对称轴是 .归纳：若抛物线 与 轴的交点坐标是（ ） 、 （ ）则，对称轴是cbay2 01，x2，顶点 坐标是 .【拓展提升】已知二次函数的图象与 轴的交点坐标是（-3,1） ， （1,1） ，且函数的最值是 4.x求对称轴
4、和顶点坐标.在下列平面直角坐标系中画出它的简图.求出该二次函数的关系式.xy-3-2-154321-4 4-3 -2 321o-1xy-3-2-154321-4 4-3 -2 321o-1归纳：已知 A、 B 是抛物线 上一对对称点，且 A 点坐标是（ ） 、Bcbxay2 yxA，点坐标是（ ）则，对称轴是 ，顶点 坐标是 .x，【课堂检测】1.已知一条抛物线的开口大小、方向与 均相同，且与 轴的交点坐标是（2,0） 、 （-3,0） ，则该抛2x物线的关系式是 .2.已知一条抛物线与 轴有两个交点，其中一个交点坐标是（-1,0） 、对称轴是直线 ，则另一个交x 1x点坐标是 .3.已知一条
5、抛物线与 轴的两个交点之间的距离为 4，其中一个交点坐标是（0,0） 、则另一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴是 .4.二次函数 与 轴的交点坐标是 ，对称轴是 . 43xy5.请写出一个二次函数，它与 轴的交点坐标是（-6,0） 、 （-3,0）： .6.已知二次函数的图象与 轴的交点坐标是（-1,0） ， （5,0） ，且函数的最值是 3.求出该二次函数的关系式.（用 2 种方法）解法 1： 解法 2：来源:学优高考网【课外作业】来源:学优高考网 gkstk1.已知一条抛物线的开口大小、方向与 均相同，且与 轴的交点坐标是（-2xyx2,0） 、 （-3,0） ，则该抛物线的关系式是 .2
6、.已知一条抛物线的形状与 相同，但开口方向相反，且与 轴的交点坐标是（1,0） 、2（4,0） ，则该抛物线的关系式是 .3.已知一条抛物线与 轴的两个交点之间的距离为 3，其中一个交点坐标是（1,0） 、则另x一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴是 .4.二次函数 与 轴的交点坐标是 ，对称轴是 . 43yx5.已知二次函数的图象与 轴的交点坐标是（-1,0） ， （5,0） ，且函数的最值是-3.则该抛物线开口向 ，当 时， 随的增大而增大.y6.请写出一个开口向下、与 轴的交点坐标是（1,0） 、 （-3,0）的二次函数关系式：.7.已知二次函数的图象与 轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0,0） ，对称轴是直线x，且函数的最值是 4.2x求另一个交点的坐标.求出该二次函数的关系式.教师来源:学优高考网 gkstk评价
