1、7.3 归纳与 7.4 类比预习案一、学习目标1、掌握不完全归纳法2、会用类比的方法解决有关的问题.3、注意不完全归纳法和类比法的应用条件.二、预习内容范围：自学课本 P113-P118，完成练习.三、预习检测来源:学优高考网 gkstk如图，第个图有 2 个相同的小正方形，第个图有 6 个相同的小正方形，第个图有 12 个相同的小正方形，第个图有 20 个相同的小正方形，那么第 n 个图有_个相同的小正方形探究案一、合作探究（10 分钟）探究要点 1、不完全归纳法交流：1、已知：如图 7-7(1)，在线段 AB 上取 1 个点 C，图中共有 _条线段；如图 7-7(2)，在线段 AB 上取
2、2 个点 C，D ，图中共有_条线段；如图 7-7(3)，在线段 AB 上取 3 个点 C，D ，E，图中共有_条线段；(均包括线段 AB 在内).如果在线段 AB 上取 9 个点，那么共有多少条线段？你能算得出来吗？如果在线段 AB 上取 99 个点呢？2、我们曾学过三角形的 3 个内角的和等于 180.观察 7-8，我们看到四边形可以被分成 2 个三角形，那么四边形 4 个内角的和等于多少度？五边形可以被分成 3 个三角形，那么五边形 5 个内角的和等于多少度？你能归纳出六边形 6 个内角的和等于多少度吗？n 边形呢？下面我们把同学们得出的结论归纳、整理如下：1、设在线段 AB 上取 1
3、个点时，得到线段的总数为 S1；取 2 个点时，得到线段的总数为 S2；取 3 个点时，得到线段的总数为 S3那么 S1=3，S 2=6， S3=10 我们把 3,6,10 分解成几个正整数的和，得S1=3=1+2，S2=6=1+2+3，S3=10=1+2+3+4.我们发现得到的线段总数可以分解成若干个正整数的和，来源:学优高考网 gkstk其中（1）第一个加数是 1；（2）各个加数都是连续的整数；（3）最后一个加数比所取点的个数多 1.于是S9=_=_，S99=_=_.2、三角形的内角和等于 180，即 180=（3-2）180；四边形的内角和等于 360，即 360=（4-2）180；五边
4、形的内角和等于 540，即 540=（5-2）180；我们发现它们的内角和分别等于边数与 2 的差在乘以 180，来源:gkstk.Com因此，六边形的内角和=_=_，n 边形的内角和=_.来源:gkstk.Com不完全归纳法：以上规律是从几个特殊的情况中归纳出来的，我们可以根据这个规律去解决类似的问题，这种根据一些（但不是全部）特殊情况归纳出一般性结论的方法，叫做不完全归纳法.交流：利用不完全归纳法得到的结论都是正确的吗？下面的问题也许会给我们一些启示：刘丽同学在第一次、第二次、第三次、第四次能力检测中都得了第一名.同学们说：“下一次能力检测的第一名非她莫属.”你认为这种判断可靠吗？请同学们
5、阅读课本 116 页的内容.跟踪训练：下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，则第 n 个图中阴影部分小正方形的个数是_探究要点 2、类比法.探索：我们前面研究了这样一个问题：在一条线段上取若干个点，然后数线段的条数.我们用不完全归纳法发现了其中得规律.现在我们研究另外一个问题：在一个角的内部，从顶点引出若干条射线，求图中共有多少个小于平角的角.如图:通过比较我们发现，这两个问题有类似之处，于是我们仿照数线段的方法去处理数角的问题，就能较快地找到思路.对照图 7-9，请你计算图中小于平角的角的个数：S1= 1+2=3；S2= 1+2+3=6；S3= 1+2+3+4=10；那么 S9= 1+2+3
6、+8+9+10=55；S99= 1+2+3+99+100=5050.通过对两个或两类研究对象进行比较，找出它们之间某些属性的相同点或相似点，以此为依据，推测它们的其他属性也可能有相同或相似的结论，这种推理方法称为类比.科学上不少重要的假设，都是通过类比提出来的；数学上不少重要的发现，也是由类比提供的线索.如：牛顿曾把地球上物体的运动，特别是自由落体运动与天体运动进行类比等.交流：小明在学习不等式时，类比解方程的方法解不等式 .他做的对吗？0342x二、小组展示（10 分钟）每小组口头或利用投影仪展示一道题, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加
7、分（或奖星）交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机）_ 第_组 第_组_ 第_组 第_组三、归纳总结本节的知识点：1、不完全归纳法.2、类比法.来源:学优高考网四、课堂达标检测1、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016 应标在（ ）A第 504 个正方形的左下角 B第 504 个正方形的右下角C第 505 个正方形的左上角 D第 505 个正方形的右下角来源:学优高考网2、如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定 x 的值为 来源:学优高考网五、学习反馈通过本节课的学习你收获了什么？来源:gkstk.Com参考答案预习检测n(n+1)课堂达标检测1、 D2、 3703、
