1、1.2 排列学习目标 重点、难点1能说出排列的概念；2能利用计数原理推导排列数公式；3能利用排列数公式解决简单的实际问题.重点：排列概念的理解，排列数公式难点：利用排列数公式解决实际问题.1排列的概念一般地，从 n 个不同的元素中取出 m(mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列预习交流 1如何判断一个问题是否是排列问题？提示：排列问题与元素的排列顺序有关，是按一定的顺序排成一列，如果交换元素的位置，其结果发生了变化，叫它是排列问题，否则，不是排列问题2排列数的概念一般地，从 n 个不同元素中取出 m(mn) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n
2、 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 ，用符号 表示A根据分步计数原理，我们得到排列数公式 n(n1)( n2)(nm 1)，其中n，mN *，且 mn.n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个不同元素的一个全排列在排列数公式中，当 mn 时，即有 n(n1)(n2)321， 称为 n 的阶乘(factorial)，通常用n！表示，即 n！.A我们规定 0！1，排列数公式还可以写成 .Amn!()预习交流 2如何理解和记忆排列数公式？提示： 是 m 个连续自然数的积，最大一个是 n，依次递减，最后一个是n(nm 1)在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧
3、！我的学困点 我的学疑点一、排列问题下列三个问题中，是排列问题的是_在各国举行的足球联赛中，一般采取“主客场制” ，若共有 12 支球队参赛，求比赛场数；在“世界杯”足球赛中，采用“分组循环淘汰制” ，共有 32 支球队参赛，分为八组，每组 4 支球队进行循环，问在小组循环赛中，共需进行多少场比赛？在乒乓球单打比赛中，由于参赛选手较多，故常采用“抽签捉对淘汰制”决出冠军若共有 100 名选手参赛，待冠军产生时，共需举行多少场比赛？思路分析：交换元素的顺序，有影响的是排列问题，否则，不是答案：解析：对于，同样是甲、乙两队比赛，甲作为主队和乙作为主队是两场不同的比赛，故与顺序有关，是排列问题；对于
4、，由于是组内循环，故一组内的甲、乙只需进行一场比赛，与顺序无关，故不是排列问题；对于，由于两名选手一旦比赛后就淘汰其中一位，故也与顺序无关，故不是排列问题下列问题是排列问题吗？并说明理由从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？解：不是排列问题；是排列问题理由：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时，与两个元素的位置无关，但做除法时，两个元素谁是除数，谁是被除数不一样，此时与位置有关，故做加法不是排列问题，做除法是排列问题判断排列问题的原则：与顺序有关；元素互不相同；一次性抽取
5、二、排列数问题解方程：3A 2A 6A .3x 2x 1 2x思路分析：先把式中的排列数转化为关于 x 的表达式，并注意 A 中 mn，且 m，nmn为正整数这些限制条件，再求解关于 x 的方程解：由 3A 2A 6A ，3x 2x 1 2x得 3x(x1)(x2)2( x1)x 6x (x1)x3，3( x1)(x2)2(x 1) 6(x1)，即 3x217x100.解得 x5 或 x (舍)，故 x5.23解不等式：A 6A .x9 x 26解：由排列数公式，原不等式可化为：6 ，9！9 x！ 6！6 x 2！ 6，解得 x75.9879 x又Error! 2x 8.又x 为整数，原不等式
6、的解集为2,3,4,5,6,7,8有关以排列数公式形式给出的方程、不等式，应根据有关公式转化为一般方程、不等式，再求解，但应注意其中的字母都是满足一定条件的自然数三、数字排列问题用 1,2,3,4,5,6,7 这 7 个数字组成没有重复数字的四位数，如果组成的四位数必须是偶数，那么这样的四位数有多少个？思路分析：先排个位数，再排千、百、十位数，再由分步计数原理求得适合条件的四位数的个数解：第一步排个位上的数，因为组成的四位数必须是偶数，个位数字只能是 2,4,6 之一，所以有 A 种排法，第二步排千、百、十这三个数位上的数，有 A 种排法根据分步计数13 36原理，适合条件的四位数的个数为 N
7、A A 360，所以这样的四位数有 360 个13 36由 0,1,2,3,4,5 这六个数字组成没有重复数字的六位数，其中小于 50 万，又不是 5 的倍数的数有多少个？解：法一：因为 0 和 5 不能排在首位和个位，先将它们排在中间 4 个数位上有 A 种24排法，再排其他 4 个数位有 A 种排法，由分步计数原理得，共有 A A 1224288 个4 24 4数符合要求法二：六个数位的全排列共有 A 个，其中 0 排在首位或个位有 2A 个，还有 5 排在6 5首位或个位上的也有 2A 个，这两种情况都包含 0 和 5 分别在首位或个位上的排法有 2A5种，所以符合条件的数字个数有 A
8、4A 2A 288 个4 6 5 4关于数字问题要注意首位数字不能为 0，其次注意特殊位置或特殊数字，再考虑其他位置或其他数也可用全排列数减去不合要求的排列数1已知 A 7A ，则 n_.2n 2n 4答案：7解析：由排列数公式得，n(n 1) 7(n4)(n5) ，3n 231n700，解得 n7 或 n (舍) 103n7.2将五辆车停在 5 个车位上，其中 A 车不停在 1 号车位上的停车方案有_种答案：96解析：因为 A 车不停在 1 号车位上，所以可先将 A 车停在其他四个车位上，有 A 种14停法；然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排列，有 A 种停法，由分步计数原4理得，共
9、有 NA A 4 2496 种不同的停车方案14 43用 1,2,3,4,5 这 5 个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数有_个答案：36解析：当个位数字分别为 1,3,5 时，百位、十位上数字的排列总数均为 A 12 个由24分类计数原理知，没有重复数字的三位奇数共有 12121236 个4从甲、乙、丙、丁 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块试验田上进行试验，其中甲品种必须入选，则不同的种植方法有多少种？解：本题相当于从 4 个元素中取出 3 个元素的排列，其中甲元素必取，优先考虑甲元素，先排甲，有 A 种方法，再从乙、丙、丁三个元素中选出两个元素的排列数为 A .则
10、由13 23分步计数原理得，满足条件的排列有 A A 18 种不同的种植方法13 235从 7 名运动员中选出 4 人参加 4100 米接力赛，求满足下列条件的方案种数(1)甲、乙二人都不跑中间两棒；(2)甲、乙二人不都跑中间两棒解：(1)从甲、乙之外的 5 人中选 2 人安排在中间两棒，有 A 种方法，再从余下的 525人中安排首末两棒，有 A 种方法，由分步计数原理知共有 A A 400 种不同的安排方25 25 25案(2)从 7 人中选 4 人安排接力赛有 A 种方法，而甲、乙都跑中间两棒有 A A 种方法，47 25 2因此符合条件的方案有 A A A 800 种47 25 2用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记知识精华 技能要领
