1、2.3 等腰三角形第 1 课时 等腰三角形的性质要点感知 1 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是 所在的直线.预习练习 1-1 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有( )A.3 条 B.2 条 C.1 条 D.至少有 1 条要点感知 2 等腰三角形底边上的高、 及 重合( 简称“三线合一”). 来源:学优高考网预习练习 2-1 如图，在ABC 中，AB=AC.(1)若 AD 平分BAC，则BDA= ，BD= ；(2)若 BD=CD，则 AD 平分 ，ADC= ；(3)若 ADBC，则BAD= ，BC= .2-2 夷陵长江大桥为三塔斜拉桥.如图，中塔左右两边所挂的最长钢索 AB=AC，塔柱底端 D
2、 与点 B 间的距离是 228米，则 BC 的长是 米.要点感知 3 等腰三角形的两底角 (简称“等边对等角 ”).预习练习 3-1 (2011邵阳)如图所示，在ABC 中，AB=AC ，B=50，则A= .要点感知 4 等边三角形的 个内角相等，且都等于 .预习练习 4-1 如图，将一个等边三角形剪去一个角后，1+2= 度.知识点 1 等腰三角形的性质1.(2013南充)如图，ABC 中，AB=AC，B=70，则A 的度数是( )A.70 B.55 C.50 D.402.等腰三角形的底角与顶角的度数之比为 21 ，则顶角为( )A.72 B.36 C.36或 72 D.183.(2013赤峰
3、)在等腰三角形中，马彪同学做了如下探究：已知一个角是 60，则另两个角是唯一确定的(60，60)；已知一个角是 90，则另两个角也是唯一确定的(45 ，45 )；已知一个角是 120，则另两个角也是唯一确定的(30 ，30).由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数是唯一确定的.马彪同学的结论是的 .(填“正确”或“错误”)4.如图，在ABC 中，AB=AC，AD 为底边 BC 上的高，ABC 的周长为 16 cm，ABD 的周长为 12 cm，求 AD 的长.知识点 2 等边三角形的性质5.如图，等边三角形 ABC 中，BE 和 CD 分别是 AC 和 AB
4、边上的高，且相交于点 F，则BFC 的度数为 .6.如图，已知 P，Q 是ABC 边 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC 的度数.来源:gkstk.Com7.等腰直角三角形的一个底角的度数是( )A.30 B.45 C.60 D.908.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )A.顶角 B.顶角的一半 C.顶角的 2 倍 D.底角的一半9.(2013德州)如图，ABCD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，D=74 ，则B 的度数为( )A.68 B.32 C.22 D.1610.如图，在已知ABC 中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中：BAC=B；1=2 ；
5、ADBC；B= C.正确的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个来源:gkstk.Com11.如图，AB AC,BD BC ，若A40，则ABD 的度数是 ( )来源:gkstk.ComA.20 B.30 C.35 D.4012.如图，ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC 的大小是( )A.100 B.80 C.70 D.5013.(2013荆门)若等腰三角形的一个内角为 50，则它的顶角为 .14.(2013黔西南)如图，已知ABC 是等边三角形，点 B，C，D，E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE ，则E= 度.15.如
6、图，已知 BD=CD=AC，B=28，求ACB 的度数.16.如图所示，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求BDC 的度数.挑战自我17.在等边ABC 中，D 在 BC 边上，E 在ABC 外，BAD=20，DAE=70，AD=AE，DE，AC 相交于点 F，求CAE 和 EDC 的度数.参考答案课前预习要点感知 1 顶角平分线预习练习 1-1 D要点感知 2 中线 顶角平分线预习练习 2-1 （1）90 CD （2 ） BAC 90 （3 ） CAD 2BD 或 2CD 2-2 456要点感知 3 相等预习练习 3-1 80要点感知 4 三 60预习练习
7、4-1 240当堂训练1.D 2.B 3.错误4.AB=AC，AD 为 BC 边上的高， BD=DC.又ABD 的周长为 12 cm，ABC 的周长为 16 cm，AB+BD=162=8(cm).又AB+BD+AD=12(cm)，AD=12-8=4(cm).5.1206.AP=AQ=PQ ，APQ= PAQ=AQP=60.AP=BP ，AQ=QC，B= BAP，C=QAC.又ABP+BAP=APQ ， ACQ+QAC=AQP，BAP=30，QAC=30.BAC= BAP+PAQ+QAC=120.课后作业7.B 8.B 9.B 10.C 11.B 12.A 13.50或 80 14.15来源:学
8、优高考网 gkstk15.BD=CD=AC，1=B，2=A.又2=1+ B=2B，B=28，2=56 ，A=56.ACB=180-A-B=96.16.AB=AC，BD=BC=AD，ABC= C=BDC，A=ABD(等边对等角).设A=x，则BDC=A+ ABD=(2x)，从而ABC= C=BDC=(2x).在ABC 中，有 A+ABC+C=180 ，x+2x+2x=180.解得 x=36.2x=72.即BDC=72 .17.CAE=BAE-BAC=20+70-60=30，DAE=70，AD=AE，ADE= (180-70)=55，ADC= BAD+B=20+60=80 .21又ADE=55，EDC= ADC-ADE=25.
