1、*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1.理解并掌握根与系数关系：x 1+x2=- ，x 1x2= .bac2.会用根的判别式及根与系数关系解题.自学指导 阅读教材第 15 至 16 页，完成预习内容.知识探究1.完成下列表格方程 x1 x2 x1+x2 x1x2x2-5x+6=0 2 3 5 6来源:gkstk.Comx2+3x-10=0 2 -5 -3 -10来源:学优高考网问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；(两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项 )x 2+px+q=0 的两根 x1，x 2 用式子表示你发现的规律.(x 1+x2=-p，x 1x2=q)2.完成
2、下列表方程 x1 x2 x1+x2 x1x22x2-3x-2=0 2 - 3 -13x2-4x+1=0 3 1 4 问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立)请完善规律：来源:学优高考网用语言叙述发现的规律；(两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比)ax 2+bx+c=0 的两根 x1，x 2 用式子表示你发现的规律.(x 1+x2=- ，x 1x2= )bac3.利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理).ax2+bx+c=0 的两根 x1=_ _，x 2=_ _，x 1+x2=-_ _，x 1x2=_ _.24bac24baca自学反馈根据一元二次
3、方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x2-3x-1=0； (2)2x2+3x-5=0；(3) x2-2x=0.13解：(1)x 1+x2=3，x 1x2=-1； (2)x1+x2=- ，x 1x2=- ；35(3)x1+x2=6，x 1x2=0.活动 1 小组讨论例 1 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x2-6x-15=0； (2)3x2+7x-9=0；(3)5x-1=4x2.解：(1)x 1+x2=6，x 1x2=-15； (2)x1+x2=- ，x 1x2=-3；73(3)x1+x2= ，x 1x2= .54先将方程化为一般形式，找对 a、b、c.例
4、 2 已知方程 2x2+kx-9=0 的一个根是-3，求另一根及 k 的值.解：另一根为 ，k=3.3本题有两种解法，一种是根据根的定义，将 x-3 代入方程先求 k，再求另一个根；一种是利用根与系数关系解答.例 3 已知 ， 是方程 x2-3x-5=0 的两根，不解方程，求下列代数式的值.(1) ； (2) 2+ 2；(3)-.1解：(1)- ； (2)19； (3) 或- .来源:gkstk.Com592活动 2 跟踪训练1.不解方程，求下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x=15； (2)5x2-1=4x2；(3)x2-3x+2=10； (4)4x2-144=0；(5)3x(x-1)
5、=2(x-1)； (6)(2x-1)2=(3-x)2.解：(1)x 1+x2=3，x 1x2=-15； (2)x1+x2=0，x 1x2=-1；(3)x1+x2=3，x 1x2=-8； (4)x1+x2=0，x 1x2=-36；(5)x1+x2= ，x 1x2= ； (6)x1+x2=- ，x 1x2=- .53382.两根均为负数的一元二次方程是( C )来源:学优高考网 gkstkA.7x2-12x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.4x2+21x+5=0 D.x2+15x-8=0两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数.活动 3 课堂小结1.一元二次方程的根与系数的关系.2.一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
