1、小专题 二次函数的实际应用题组 1 几何图形中的二次函数来源:学优高考网1.现有一块矩形场地，如图所示，长为 40 m，宽为 30 m，要将这块地划分为四块分别种植：A. 兰花；B.菊花；C.月季；D.牵牛花.(1)求出这块场地中种植 B 菊花的面积 y 与 B 场地的长 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当 x 是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？2.某人定制了一批地砖，每一块地砖( 如图 1 所示) 是边长为 0.4 米的正方形 ABCD，点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上，CFE、ABE 和四边形 AEFD 均由单一材料制成，制成CFE 、ABE 和四边
2、形 AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为 30 元、20 元、10 元，若将此种地砖按图 2 所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形 EFGH.(1)判断图 2 中四边形 EFGH 的形状 (直接给出结果即可)；(2)点 E、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？来源:学优高考网3.(莆田中考) 如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛.矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的边长AB=4 米， ABC=60.设 AE=x 米(0x4)，矩形的面积为 S 平方米.(1)求 S 与 x 的函数关系式；(2)学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草，已知红
3、色花草的价格为 20 元平方米，黄色花草的价格为 40 元平方米.当 x 为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用 (结果保留根号)？题组 2 体育运动中的二次函数1.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 AB 为 6 米，到地面的距离AO 和 BD 均为 0.9 米，身高为 1.4 米的小丽站在距点 O 的水平距离为 1 米的点 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E.以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为 y=ax2+bx+0.9.(1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在 OD 之间,且离点 O 的
4、距离为 3 米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果身高为 1.4 米的小丽站在 OD 之间,且离点 O 的距离为 t 米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图象,写出t 的取值范围_.2.如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出(A 在 y 轴上)，运动员乙在距 O 点 6 米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)足球第一次落
5、地点 C 距守门员多少米？(取 4 3=7)来源:学优高考网(3)运动员乙要抢到第二个落点 D 的足球，他应再向前跑多少米？( 取 2 6=5)参考答案题组 1 几何图形中的二次函数1.(1)由题意知，B 场地宽为(30-x)，y=x(30-x)=-x 2+30x，自变量 x 的取值范围为 0x30.(2)y=x(30-x)=-x 2+30x=-(x-15)2+225，a=-10, 当 x=15 时，y 最大=225.即当 x 是 15 m 时，种植菊花的面积最大，最大面积为 225 m22.(1)四边形 EFGH 是正方形.(2)设 CE=x 米，每块地砖的费用为 y 元，则 BE=(0.4
6、-x)米，于是y= 21x230+ 0.4(0.4-x)20+0.4 2-1x2- 0.4(0.4-x)10=10(x 2-0.2x+0.24)=10(x-0.1)2+2.3(0x0.4).当 x=0.1 时，y 有最小值，此时 CE=CF=0.1(米).即当 CE=CF=0.1 米时，定制这批地砖所需的材料费用最省.3.(1)连接 AC，BD.花坛为菱形，EHBD ，EFAC.BEF BAC.ABC=60，ABC ，BEF 是等边三角形.EF=BE=AB-AE=4-x.在 RtAEM 中，AEM= ABD=30，则 EM=AEcosAEM= 23x.EH=2EM= 3x.EF=BE=4-x，
7、S=HEF= 3x(4-x)，即 S=- 3x2+4 x.(2)红色花草价格比黄色花草便宜，当矩形面积最大时，购买花草的总费用最低.又S=- 3x2+4 x=- (x-2)2+4 ，当 x=2 时，S 最大=4 3.易得 S 四边形 ABCD=8 3.此时四个三角形的面积为 8 -4 =4 .最低总费用为：204 +404 =240 (元).答：当 x=2 时，购买花草所得的总费用最低，最低总费用是 240 3元.来源:学优高考网题组 2 体育运动中的二次函数1.(1)由题意得点 E(1,1.4),B(6,0.9),代入 y=ax2+bx+0.9，得 a+b+0.9=1.4，36a+6b+0.
8、9=0.9.解得 a=-0.1，b=0.6.所求的抛物线的解析式是 y=-0.1x2+0.6x+0.9.(2)把 x=3 代入 y=-0.1x2+0.6x+0.9，得 y=-0.132+0.63+0.9=1.8，小华的身高是 1.8 米.(3)1t5.2.(1)设第一次落地时，抛物线的表达式为 y=a(x-6)2+4.由已知：当 x=0 时 y=1.即 1=36a+4，a=- 1.表达式为 y=-12(x-6)2+4.(2)令 y=0，- 12(x-6)2+4=0.(x-6) 2=48.x1=4 3+613，x 2=-4 3+60(舍去).足球第一次落地距守门员约 13 米.(3)第二次足球弹出后的距离为 CD，根据题意：CD=EF( 即相当于将抛物线 AEMFC 向下平移了 2 个单位) ，2=- 12(x-6)2+4 解得 x1=6-2 6，x 2=6+2 .CD=4 610.来源:学优高考网 gkstkBD=13-6+10=17(米).答：他应再向前跑 17 米.
