1、*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系要点感知 若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根，则 x1+x2=_,x1x2=_预习练习 设一元二次方程 x2-7x+3=0 的两个实数根分别为 x1 和 x2，则 x1+x2=_,x1x2=_知识点 1 利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值1.(钦州中考) 若 x1、x 2 是一元二次方程 x2+10x+16 的两个根，则 x1+x2 的值是( )A.-10 B.10 C.-16 D.162.(昆明中考) 已知 x1，x 2 是一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根，则 x1x2 等于( )A.-4
2、B.-1 C.1 D.43.已知方程 x2-5x+2=0 的两个解分别为 x1，x 2，则 x1+x2-x1x2 的值为( )A.-7 B.-3 C.7 D.34.已知 x1、x 2 是方程 x2-3x-2=0 的两个实根，则(x 1-2)(x2-2)=_.5.不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：(1)x2+2x+1=0； (2)3x2-2x-1=0； (3)2x2+3=7x2+x； (4)5x-5=6x2-4.来源:gkstk.Com6.已知 x1,x2 是一元二次方程 x2-3x-1=0 的两根，不解方程求下列各式的值：(1)x1+x2； (2)x1x2； (3)21x； (4)
3、21x.知识点 2 利用根与系数的关系求方程中待定字母的值7.已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的两根互为相反数，则 ( )来源:gkstk.ComA.b0 B.b=0 C.b0,x1x20，则 m 的取值范围是( )A.m 21B.m 且 m0 C.m1 D.m1 且 m015.(威海中考)方程 x2-(m+6)x+m2=0 有两个相等的实数根，且满足 x1+x2=x1x2，则 m 的值是( )A.-2 或 3 B.3 C.-2 D.-3 或 216.(玉林中考)x 1，x 2 是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+m-2=0 的两个实数根，是否存在实数 m 使
4、21x=0 成立？则正确的结论是( )A.m=0 时成立 B.m=2 时成立 C.m=0 或 2 时成立 D.不存在17.(烟台中考)关于 x 的方程 x2-ax+2a=0 的两根的平方和是 5，则 a 的值是( )A.-1 或 5 B.1 C.5 D.-118.在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为-9 ，-1；乙看错了常数项，得出的两根为 8，2.则这个方程为_.19.关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m-1=0 的两个实数根分别为 x1,x2.(1)求 m 的取值范围；(2)若 2(x1+x2)+x1x2+10=0，求 m 的值.挑战自我20.(鄂州中考) 一元二次方程
5、 mx2-2mx+m-2=0.(1)若方程有两实数根，求 m 的范围.(2)设方程两实根为 x1,x2，且|x 1-x2|=1，求 m.参考答案*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系要点感知 - ab，c预习练习 7,31.A 2.C 3.D 4.-4.5.(1)x1+x2=-2, x1x2=1.来源:学优高考网(2)x1+x2= 3,x1x2=- 3.(3)x1+x2=- 5, x1x2=- 53.(4)x1+x2= 6, x1x2= 6.来源:学优高考网 gkstk6.(1)x1+x2=3.(2)x1x2=-1.(3) =(x1+x2)2-2x1x2=32-2(-1)=11.(4)
6、21x= 1=-3.7.B 8.C 9.A 10.2.11.由根与系数的关系，得 4=x+3.-k21又x 1=3x2，联立、，解方程组，得3=x12k=x 1x2+3=31+3=6.答：方程两根为 x1=3,x2=1;k=6.12.D 13.D 14.B 15.C 16.A 17.D18.x2-10x+9=0.19.(1)关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m-1=0 的两个实数根分别为 x1，x 2.0.即 32-4(m-1)0，解得 m 43；(2)由根与系数的关系得x1+x2=-3，x 1x2=m-1.2(x 1+x2)+x1x2+10=0，2(-3)+m-1+10=0.m=-3.挑战自我20.(1)根据题意得 =(-2m) 2-4m(m-2)0,且 m0,解得 m0.m 的范围为 m0.(2)方程两实根为 x1，x 2，x 1+x2=2，x 1x2=，|x 1-x2|=1，来源:学优高考网 gkstk（x 1-x2）2=1，（x 1+x2） 2-4x1x2=1，2 2-4 m=1，解得 m=8.经检验 m=8 是原方程的解.m 的值是 8.
