1、 今天我们研究双曲线标准方程的整式形式。根据双曲线的焦点坐标位置不同，标准方程有两种情形。如果双曲线标准方程的形式不确定，我们可以设双曲线方程的整式形式：，进行求解，避免讨论。21(0)mxny先看例题：例：已知双曲线经过两点 ，求双曲线的标准方程.129345P， ， ，解：设所求双曲线方程为 Ax2 By21， （ AB0）依 题 意 ： 938165916ABA所 求 双 曲 线 方 程 为 ： yx2169注意：已知两点，双曲线标准方程的形式不确定，可以设双曲线方程的一般形式。整理：双曲线标准方程的形式不确定，设双曲线方程为： 21(0)mxny 2 1(0,)焦 点 在 轴 上 ，设
2、 双 曲 线 方 程 为 xnymn2 (,)焦 点 在 轴 上 ，设 双 曲 线 方 程 为y再看一个例题，加深印象例：已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F( ,0),直线 y=x1 与其相交于 M,N 两点, MN 中7点的横坐标为 ,求双曲线的方程。23解：令双曲线方程为 ，21(0)mxny12M(x,y)N(,)由题得： ，321x32由 可得 ，2yn2(n)x1012453即xm又 ，c7若双曲线焦点在 x 轴上 17,mn1,25n双曲线的方程25y若双曲线焦点在 y 轴上 17,n1,25n双曲线的方程25x经检验 不合题意，因为直线与它无交点。21y所以双曲线方程为：25x
3、y注意：双曲线与直线相交的问题，要注意判断所求的解是否合理。总结：1.求双曲线标准方程，若焦点位置不确定，可利用标准方程的整式形式，避免讨论。21(0)mxny2.当焦点位置确定时，利用双曲线标准方程的整式形式，在处理直线和双曲线位置关系的问题时，简化解题过程3.根据已知条件，列方程组求出两个参数 m,n 的值。练习：1.求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过 和 两点的双曲线方A(3,2)B(3,7)程2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过 和 两点的双曲线方程A(2,1)B(3,)3.若曲线 ax2-by21 为焦点在 x 轴上的双曲线，则实数 a， b 满足( )A a2 b2 B. 1a 1bC a0， b0， D0 b a答案：1. 2.解：设所求双曲线方程为： 21(0)mxny，解得 ，4mn19依 题 意 ：375n23xy17所 求 双 曲 线 方 程 为 ：3.解：由 ax2-by21，得 ，因为焦点在 x 轴上，所以 0， 0，2xy1ab1a 1b所以 a0， b0.答案：C
