1、 今天我们介绍双曲线的通径。过双曲线的焦点，作垂直于实轴的直线，则直线被双曲线截得的线段叫做双曲线的“通径” 。先看例题：例：设双曲线 的右焦点为 F,离心率为 ,过点 F 且与 x 轴垂直的21(0,)xyab13直线被双曲线截得的线段长为 .求双曲线的方程.83解：由题意,得 从而2183cabA,2.a如图：因此,所求的双曲线方程为 .2194xy整理： 2ba通 径 是 过 双 曲 线 的 一 个 焦 点 垂 直 于 实 轴 的 弦 ,长 为请同学们根据上面的例题，自己完成证明。注意：椭圆焦点的位置，焦点在 x 轴，通径垂直于 x 轴，同理交焦点在 y 轴，通径垂直于 y轴。再看一个例
2、题，加深印象例：已知 F1(5,0), F2(5,0)是双曲线 C 的两个焦点,过 F2且垂直于 x 轴的直线交 C 于 A,B 两点,且| AB|= ,则 C 的方程为（） 。9解:由题意, 设双曲线21(0,)xyab得 从而2+59abA4,3.b因此,所求的双曲线方程为 .2169xy总结：1.双曲线的通径是过双曲线的一个焦点垂直于实轴的弦。2.过双曲线焦点的所有弦中，通径最短。练习：1过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径，则双曲线的通径长是( )。962xy(A) (B) (C) (D) 49102.设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直, l 与 C 交于 A,B 两点,| AB|为 C的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为( )A. B. C.2 D.33923. 已知 F1,F2是双曲线 的两个焦点,过 F1作垂直于 x 轴的直线与双曲线相交,其214yx中一个交点为 P,则| PF2|=_.4. 在给定双曲线中,过焦点且垂直于实轴的弦长为 ,焦点到相应准线的距离为 ，则该212双曲线的离心率为( )答案1. 解：双曲线的通径长 ，正确答案为 B.294baA
