1、数学苏教版 2-2 模块测试 (时间：120 分钟，满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1(2012 山东高考改编)若复数 z 满足 z(2i)117i(i 为虚数单位 )，则 z 为_2已知 f(x)dxA， f(x)dxB，则 f(x)dx_.1020213用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn) 2 n13(2n1)时，从“k 到k1”左边需乘的代数式是_4设 a ，函数 f(x)x 3 ax2b(1x1)的最大值为 1，最小值为 ，,1 62则常数 a_，b_.5函数 ysin 2x 的图象在点 A 处的切线的斜率是_,646在某报自测健康
2、状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中“_”内年龄( 岁) 30 35 40 45 50 55 60 65收缩压( 水银柱/毫米) 110 115 120 125 130 135 _ 145舒张压( 水银柱/毫米) 70 73 75 78 80 83 _ 887根据图形及相应的点的个数，找出其中的一种规律，画出第 4 个、第 5 个图形，并写出相应的点的个数8在复平面内，复数 (1 i)2 对应的点位于第_象限i139(2012 课标全国高考改编)下面是关于复数 的四个命题：1izp1：|z| 2， p 2：z 22i，p3：z 的共轭复数
3、为 1i， p 4：z 的虚部为1，其中的真命题为_10(2012 江西高考改编)观察下列各式：ab1，a 2b 23，a 3b 34，a 4b 47，a 5b 511，则 a10b 10_.11已知函数 f(x)x 3px 2 qx 的图象与 x 轴切于(1,0)点，则 f(x)的极大值为_，极小值为_12曲线 yx 22x 与直线 x1，x1 及 x 轴所围图形的面积为 _13函数 f(x)x 33ax 23(a2)x1既有极大值，又有极小值，则 a 的取值范围是_14已知 z(m3)(2m 1)i(m0) ，则|z| 的最小值为_二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15(14
4、分) 设复数 z 满足|z| 1，且(3 4i)z 是纯虚数，求 .z16(14 分) 已知 a2b 21，x 2y 21，求证：axby1(分别用综合法、分析法证明)17(14 分) 设函数 f(x)x 3ax 29x1( a0)，若曲线 yf(x) 的斜率最小的切线与直线 12xy6 平行，求：(1)a 的值；(2)函数 f(x)的单调区间18(16 分) 已知 yf(x)是二次函数，方程 f(x)0 有两个相等的实数根，且 f(x)2x2.(1)求 yf(x) 的表达式；(2)求 yf(x) 的图象与两坐标轴所围成图形的面积19(16 分) 已知某商品进价为 m 元/件，根据以往经验，当
5、售价是 元/ 件时，43mn可卖出 p 件市场调查表明，当售价下降 8%时，销量可增加 40%，现决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大利润？20(16 分) 当 nN *时， ，112342nSn.1+23nT(1)求 S1，S 2，T 1，T 2；(2)猜想 Sn与 Tn的关系，并用数学归纳法证明参考答案1. 答案：35i 解析： 设 zabi ，a，bR，则 z(2i) (abi)(2i)(2ab)(2b a)i，所以 解得 所以 z35i.21,7b,52. 答案：BA 解析： f(x)dx f(x)dx021 f(x)dx，20 f(x)dx f(x)dx f(x)dxBA.12
6、0103. 答案：2(2k1) 解析： 当 nk 时，左边( k1)( k 2)(kk)，当 nk 1 时，左边( k2)(k 3)(k k )(kk1)(k1k1)，增加了 2(2k1).)4. 答案： 1 解析：f(x )3x 23ax ，令 f(x)0，则 x0 或 xa，而 f(1)63b1 a，f(0) b，f( a)a 3 aa2bb ，f (1)b1 a.2 32 ， .f(0)b1，f (x)minf (1)b1 a ，3 6.6a5. 答案： 解析：y(sin 2x)sin 2x，2函数 ysin 2x 的图象在点 A 处的切线的斜率 .1,643sin2k6. 答案：140
7、 857. 答案：8. 答案：二 解析： (1 i)2i13i(1)23i ，312i又 ， ，030已知复数对应的点在第二象限.9. 答案：p 2，p 4 解析：z 1i ，故|z| ，p 1 错误；2(i)12z2( 1i) 2(1i) 22i，p 2 正确；z 的共轭复数为1 i，p 3 错误；p 4 正确.10. 答案：123 解析：利用归纳法：ab1，a 2b 23，a 3b 3431，a 4b 4437，a 5b 57411，a 6b 611718，a 7b 7181129，a 8b 8291847，a 9b 9472976，a 10b 107647123.规律为从第三组开始，其结
8、果为前两组结果的和.11. 答案： 0 解析：f(x )3x 22pxq，f(1)3 2pq0，2即 2pq3.因 f(x)过(1,0)点，所以 1pq0，即 pq1.由，得 p2，q1，即 f(x)x 32x 2x .f(x)3x 24x1.令 3x24x10，解得 x1 ，x 21.3当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x ,1,31 (1，)f(x) 0 0 f(x) A极大值 A极小值 A所以当 时，f(x )取得极大值 ；当 x1 时，f (x)取得极小值 0.1342712. 答案：2 解析：S (x22x)d x (x22x)dx010 320310x .413.
9、 答案：(，1)(2 ，) 解析：f (x)3x 26ax 3(a2)，令 3x26ax3(a2)0，即 x22axa20.因为函数 f(x)有极大值和极小值，所以方程 x22axa20 有两个不相等的实根，即 4 a24a80，解得 a2 或 a1.14. 答案： 解析： | z|2(m3) 2(2m1)12m 26m94m 24m15m 210m 105(m 22m1) 55(m1)25.m0，| z|min210，|z| min .15. 答案：解：设 zabi(a，bR )，由|z| 1 得 ，(34i)z(34i)(abi)3a4b(4a3b)i 是纯虚数，则213a4b0,4a3b
10、0， 解得 或,5b,. 或 .43i5z43i5z16. 答案：证明：综合法：2axa 2x 2,2byb 2y 2，2(ax by)(a 2b 2)(x 2y 2).又a 2b 21，x 2y 21，2(ax by)2.axby1.分析法：要证 axby1 成立，只要证 1(axby)0，只要证 22ax2by 0，又a 2b 21，x 2y 21，只要证 a2b 2x 2y 22ax 2by0，即证(ax) 2(by )20，此不等式显然成立，axby1 成立.17. 答案：解：(1)f (x)3x 2 2ax9，由题意，得.243(9)1解得 a3(a3 舍去).(2)由 f(x)3x
11、 26x 93(x 3)(x1)0，得函数 f(x)的增区间为 (，1)和(3， )，由 f(x)3x 26x93(x 3)(x 1) 0，得函数 f(x)的减区间为(1,3).18. 答案：解：(1)设 f(x)ax 2bxc(a0)，则 f(x)2axb.又 f(x)2x2，a1，b 2.f(x)x 22xc .又方程 f(x)0 有两个相等的实数根，即 x22xc 0 有两个相等的实数根，4 4c 0，即 c1.故 f(x)x 22x1.(2)依题意，所求面积为S (x22x1)dx .01320113x19. 答案：解：设销售价为 x 元/件时 mxn，销售利润为 L(x)(xm) 4%8npp(x m) ，56x令 ，1060pnpLn解得 .x因为 L(x)只有一个极值，而且是极大值，所以 为极大值点.5610m因此，销售价为 元/件时，可获得最大利润.n20. 答案：解：(1) ，12S，217342S， .1T172T(2)猜想：S nT n(nN *)，即(nN *).1+2342n 下面用数学归纳法证明：n1 时，已证 S1T 1；假设 nk 时，S kT k(k1，kN *)，即 ，1+23422kk 则 1()kk 1kT 1+1232(+)kk 1k .+1(+1)()22()kTk由可知，对任意 nN *， SnT n都成立.
