1、2.2 超几何分布学习目标 重点、难点1通过实例理解超几何分布及其特点；2理解超几何分布的导出过程；3能应用超几何分布解决实际问题.重点：超几何分布的特点难点：超几何分布的实际应用.超几何分布一般地，若一个随机变量 X 的分布列为 P(Xr) ，其中CrMCn rN MCnNr0,1,2,3 ，l，lmin(n， M)，则称 X 服从超几何分布记为 XH(n，M ，N )，并将P(Xr ) 记为 H(r；n，M ，N )CrMCn rN MCnN预习交流如何正确理解超几何分布？提示：设有 N 件产品，其中有 M(MN )件次品，从中任取 n(nN)件产品，取出的产品中有 r 件次品的概率为 P
2、(Xr) (其中 r 为非负整数 )，此时随机变量 X 服从CrMCn rN MCnN参数为 N，M，n 的超几何分布在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点 我的学疑点一、超几何分布的实例某班共 50 名学生，其中 35 名男生，15 名女生，随机从中抽取 5 名同学参加学生代表大会，所抽取的 5 名学生代表中，求女生人数 X 的分布列思路分析：由题意知女生人数 X 服从超几何分布 H(5,15,50)利用超几何分布的概率公式求解解：从 50 名学生中随机抽取 5 人共有 C 种方法，没有女生的取法是 C C ，恰有50 015 531 名女生的取法
3、为 C C ，恰有 2 名女生的取法为 C C ，恰有 3 名女生的取法为 C C15 435 215 35 315，恰有 4 名女生的取法为 C C ，恰有 5 名女生的取法为 C C .235 415 135 51 035因此，抽取 5 名学生代表中，女生人数 X 的分布列为：X 0 1 2 3 4 5P C015C53C50 C15C435C50 C215C35C50 C315C235C50 C415C135C50 C51C035C50下列随机变量中，服从超几何分布的有_一批产品 50 箱，其中有 2 箱不合格，从该批产品中任取 5 箱产品进行检测，其中不合格的产品箱数 X.一个盆子里有
4、 4 个红球和 3 个黑球，从中任取一个球，然后放回，连续三次，记取到红球的个数为 X.答案：解析：X 服从超几何分布 H(5,2,50)；不服从超几何分布，因为它是有放回地抽样判断一个随机变量是否服从超几何分布，主要是根据定义，注意超几何分布是不放回的取样二、超几何分布的实际应用从 6 名男同学和 4 名女同学中随机选出 3 名同学参加一项竞技测试试求出选 3 名同学中，至少有一名女同学的概率思路分析：由题目可知选出的女同学人数服从超几何分布 H(3,4,10)，根据超几何分布概率公式直接求，也可用间接法求解解：设选出的女同学人数为 X，则 X 的可能取值为 0,1,2,3，且 X 服从超几
5、何分布H(3,4,10)，于是选出的 3 名同学中，至少有一名女同学的概率为：P(X1)P( X1)P (X2) P(X3) ，或 P(X 1)1P(X0) 1 .C14C26C310 C24C16C310 C34C06C310 56 C04C36C310 56一批产品共 50 件，其中 5 件次品，45 件合格品，从这批产品中任意抽 2 件，求其中出现次品的概率解：设抽到次品的件数为 X，则 X 服从超几何分布 H(2,5,50)于是出现次品的概率为P(X1) P (X 1)P(X2) ，即出现次品的概率C15C2 150 5C250 C25C2 250 5C250 949 2245 472
6、45为 .47245超几何分布是一种常见的随机变量的分布，利用它可解决一类超几何分布问题在超几何分布中，只要知道参数 N，M，n 就可以根据公式求出 X 取不同值时的概率从而列出分布列，再求符合题意的概率1有 10 件产品，其中 3 件是次品，从中任取 2 件，若 X 表示取得次品的个数，则P(X2) _.答案：1415解析：由题意知 X 可取 0,1,2，服从超几何分布 H(2,3,10)，即 P(X2)P(X0) P(X1) .C03C27C210 C13C17C210 715 715 14152100 张奖券中有 4 张有奖，从这 100 张奖券中任取 2 张，则 2 张都中奖的概率为_
7、答案：1825解析：由题意知 X 可取 0,1,2 且服从超几何分布 H(2,4,100)所以 2 张都中奖的概率为 P(X2) .C24C096C2100 18253把 X，Y 两种遗传基因冷冻保存，若 X 有 30 个单位，Y 有 20 个单位，且保存过程中有 2 个单位的基因失效，则 X，Y 两种基因各失效 1 个单位的概率是_答案：2449解析：由题意可设遗传基因 X 失效单位的个数为 ，则 服从超几何分布H(2,30,50)则 X，Y 两种基因各失效 1 个单位的概率为 P(1) .C130C120C250 24494从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选 2 台，其中两种型号都
8、齐全的概率为_答案：35解析：由题意可设随机变量 X 表示“选出的彩电中乙型彩电的台数” ，则 X 服从超几何分布 H(2,2,5)则两种型号都齐全的概率为 P(X1) .C13C12C25 35550 张彩票中只有 2 张中奖票，今从中任取 n 张，为了使这 n 张彩票里至少有一张中奖的概率大于 0.5，n 至少为多少？解：设随机变量 X 表示“抽出的中奖票的张数” ，则 X 服从超几何分布 H(n,2,50)P(X 1)P(X0) P(X1) 0.5.C12Cn 148Cn50 C2Cn 248Cn50解得 n15.n 至少为 15 时，至少有一张中奖的概率大于 0.5.用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记知识精华 技能要领
