1、概率的预测第一课时 什么是概率（一）教学内容本节课主要学习概率的定义和通过列表法解决理论概率问题，从实验中寻找规律教学目标1、知识与技能通过实验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义2、过程与方法经历实验等活动过程，学会用列表法估计某一事件发生的概率3、情感、态度与价值观发展学生合作交流的意识和能力重难点、关键重点：运用列表法计算简单事件发生的概率难点：对概率的理解关键：在实验中寻找规律教学准备教师准备：骰子、扑克牌、硬币学生准备：骰子、扑克牌、硬币教学过程一、合作实验，寻找规律1、实验感知教师活动：拿出一枚硬币抛掷，提出：结果有几种情况？学生活动：拿出一枚硬币抛掷发现结果只有两种情况
2、：“出现正面”和“出现反面” ，而且发生的可能性均等教师引入：表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率学生联想：抛掷一枚硬币出现正面的概率是，出现反面的概率是教师引导：可记作 P（出现正面）=，P（出现反面）=2、 问题提出投掷一枚普通的六面体骰子， “出现数字为 5”的概率为多少？学生回答：，可记作 P（出现数字 5）=教师讲述：上述例子可以经过分析很快地得出概率，但是实际中，许多问题是要进行重复实验、观察频率值的办法来解决的，请看下面一个例子：见课本 P108 表 26.1.1学生活动：对表 26.1.1 中的问题进行实验思路点拨：（1）关注的是发生哪个或哪些结果；（2）注意
3、所有机会均等。 （1） 、 （2）这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率教师活动：引导学生在实验中寻找方法。二、范例学习，应用所学1、问题情境 1：图 26.1-1 是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在什么颜色区域的概率大？2、师生交流：教师动手操作，在实验中发现红色区域的面积最大，因此，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率大，P（红色区域）=。三、问题情境 2：课本 P109 问题 1学生活动：分四人小组展开对“问题 1”的实验，并从中得到规律；如果掷的次数很多，实验的频率渐趋稳定，平均每 6 次就有 1 次掷出“6”评析：通过实验，让学生逐步计算一个随机
4、事件发生的实验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出实验概率趋于理论概率这一规律。四、问题情境 3：课本 P110 思考师生活动：在教师的引导下，理解“思考”中的问题，提出自己的观点思路点拨：只要是均匀的骰子，掷得任何一面（15）的概率都是一样的，这个概率表示“均等” 。也就是掷骰子，六个面出现的概率是均等的，对于第二个问题的提出，结论是不矛盾的，因为实验频率是趋于理论频率的，实验往往是估计值，是一个趋向。评析：一个人的实验数据相差可能较大，但是随着实验次数的增大，实验频率也就比较稳定了。例：见课本 P111 例 1思路点拨：本题是简单的古典概率，理论上很容易求出其概率。P（抽到男同学名字）=
5、42= 1；P（抽到女同学名字）= 2104，得出结论为抽到男同学名字的概率大教师活动：讲述例题，让学生感受到古典概率的内涵以及计算方式学生活动：参与到例题的学习中去，体会概率的意义拓展延伸：课本 P111“思考”师生交流：分四人小组进行讨论，然后再在全班进行发言教学形式：互动交流五、随堂练习，巩固深化1、课本 P111 练习2、探研时空袋中有 6 个红球，4 个白球，2 个黄球和 1 个蓝球，这些球除了颜色外完全相同，小红认为袋中共有四种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率一样大，你认为呢？思路点拨：小红的看法是不正确的，因为四种颜色的球的只数十不尽相同的，因此
6、，摸到它们的概率也不一样。六、课堂总结，提高认识教师提问：1、什么叫概率？2、本节中的实验结果所产生的趋势与理论概率之间有什么关系？3、实验次数的大小与所得的“估计值”有什么关系？4、谈谈你对概率的理解和体会七、布置作业，专题突破1、课本 P116 习题 26.1 第 1、2 题2、选用课时作业优化设计八、课后反思（略）第一课时作业优化设计1、任意投掷均匀的骰子，4 朝上的概率是_2、袋中装有 6 个红球和 7 个白球，且除颜色外，这些球都相同，从袋中任意摸出红球的概率是_3、某彩票中奖率是 2%，买 2 张一定不会中奖，买 1000 张一定会中奖，这种说法是否正确？答_4、一副扑克牌（去掉大
7、王和小王） ，随机抽取一张，抽到红桃的概率是_5、下列说法正确的是（ ）A.小李喝了冰水才感冒的B.投掷一枚均匀的骰子，每个点数出现的频率相同C.转盘 A 大，转盘 B 大，颜色和图案都一样的情况下，用转盘 A 实验成功的概率大D.明天一定会下雨6.如图 26.1-2，有一个被等分为 8 个角形的转盘，转动转盘，指针落在白色区域的概率是（ ）A.1 B. C. D.7.袋子里有 1 个红球，3 个白球，5 个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸 1 个球：摸到红球的概率是多少？摸到白球的概率是多少？摸到黄球的概率是多少？哪一个概率大？第二课时 什么是概率（二）教学内容本节课继续上一节的内容，
8、学习概率的应用教学目标1. 知识与技能通过第一课时问题的变式推广，掌握并运用列表法计算简单事件发生的概率2. 过程与方法经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识，学会求简单事件的概率的方法3. 情感、态度与价值观培养应用概率解决问题的能力，感受其实际价值重难点、关键1. 重点：掌握列表法、树状图来计算简单事件的概率的方法2. 难点：理解概率的内涵3. 关键：运用实验的方法获取数据，列成表格或树状图，直观地求出事件的概率教学准备1. 教师准备：投影仪、扑克牌2. 学生准备：扑克牌、两个转盘教学过程一创设情境，感知轻重1. 问题牵引有两组牌是相同的，如果每组 3 张牌，它们牌
9、面数字分别是 1，2，3，那么从每组中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于 4 的概率是多少？思路点拨：方法一是采用树状图来解决；方法二是借助列表，因为两次出现 1，2，3 点的可能性相同，因而共有 9 种可能，而符合条件的有（1，3） 、 （2，2） 、 （3，1）三种可能，所以牌面数字和为 4 的概率等于即教师活动：提出问题，适时引导学生活动：四组合作，尝试求解这个问题教学方法：实验、交流、探索评析：安排此问题的目的在于引导学生对所研究的问题，所用的方法进行反思和拓展，用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同2. 拓展对上述问题的结论改为：求两张
10、牌的牌面数字和为奇数的概率 94求两张牌的牌面数字和大于 3 的概率 2求两张牌的牌面数字和为 3 的概率 9二范例学习，应用所学1. 例 1：见课本 P112 例 2思路点拨：这是一个理论概率问题，袋中球的总数为 8+16=24 只，由于红球有 8 只，因此，P（取出红球）= 3148，黑球 16 只，P（取出黑球）= 32416，也可以这样计算黑球：P(取出黑球)=1-P（取出红球）= 322. 例 2：见课本 P112 例 3思路点拨：这是一道通过比较取出黑球的概率大小进行判断的题目，首先要计算从甲、乙两只口袋中取出黑球的概率， 甲P（取出黑球）= 154308， 乙P（取出黑球）=30
11、829，所以应选乙袋成功机会大教师活动：参与分析例 2、例 3，并讲解求解的方法学生活动：参与分析例 2、例 3，从中认识理论概率的运算方法三继续探究，实验牵引1课堂演练用列表法求概率：将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面朝上的概率是多少？游戏者同时转动如下图 26.1-3（甲） 、 （乙）中两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率教师活动：提出问题，引导学生掌握列表求解概率的具体步骤学生活动：书面练习，同桌交流（拿出制作的学具，如上图 26.1-3（甲） 、 （乙） ）2 思路点拨掷两次硬币，两次都是正面朝上的概率是，所列表格可以是：游戏者获胜的概率等于，所列表格可以是：四随堂练习，巩
12、固深化1 课本 P113 练习2 探研时空随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？思路点拨：运用树状图分析如下：总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有 3 次：（正，正） 、 （正，反） 、 （反，正）,所以至少有一次正面朝上的概率是，本题也可用列表法五课堂总结，提高认识本节课主要学习列表法、树状图求概率，在学习中要领会概率与统计之间的内在联系，学会多样思维六布置作业，专题突破1. 课本 P117 习题 26.1 第 3 题2. 选用课时作业优化设计七课后反思（略）第二课时作业优化设计1. 如图 26.1-4，均匀的正四面体的各面依次标有
13、1，2，3，4 四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字不同的概率你能求得出来吗？与同伴交流2. 如果有两组同样的牌，每组 3 张，它们的牌面数字分别是 3，4，5，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌面数字和为几的概率最大？两张牌面数字和等于 8 的概率是多少？第三课时 在复杂情况下列举所有机会均等的结果（一）教学内容本节课主要学习复杂状态下机会均等的事件结果教学目标1. 知识与技能能利用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率2. 过程与方法经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力3. 情感、态度与价值观体会统计、实验、研讨活动的应用价值，感受概率
14、的内涵重难点、关键1. 重点：掌握实验的方法估计一些复杂的随机事件的概率2. 难点：实验估计随机事件发生的概率3. 关键：通过实验、统计活动，体会随机事件发生的概率教学准备1. 教师准备：投影仪、生日蛋糕2. 学生准备：预习本节课内容，调查 10 人的生日，生日蛋糕教学过程一创设情境，愉快学习1. 情境思索教师发言：请同学们找出班上今天生日的学生，为他过个生日。请同学们想一想，400 个同学中，一定有 2 个同学的生日相同（可以不同年）吗？300 个同学呢？学生活动：分四人小组，组织生日活动，为班上过生日的学生唱“生日之歌” ，而后思考老师提出的问题评析：本节课以生日话题切入，具有一定的趣味性
15、，上述问题的理论概率大约等于 0.97思路点拨：首先提问“400 个同学中，一定有 2 个同学的生日相同吗？”这个问题可以利用抽屉原理来解答，答案是肯定的，随后提醒同学思考“300 个同学呢？”此时就不可能保证了，在此基础上再提出老师的观点：50 个同学中，就 可能有 2 个同学的生日相同，调动学生的探究意识。2. 问题思索50 个同学中，就很有可能有 2 个同学的生日相同，这话正确吗？请与同伴交流如果你们班 50 个同学中有 2 个同学的生日相同，那么能说明 50 个同学中有 2 个同学生日相同的概率是 1 吗？如果你们班没有 2 个同学生日相同，那么能说明其相应概率是 0 吗？点评：学生调
16、查本班同学的生日后，可能有 2 个同学生日相同，也可能没有。对于学生的调查结果应进行适时反思与评判，为此，来加深学生对概率的理解。思路点拨：50 个同学有 2 个同学的生日相同，并不能说明 50 个同学中有 2 个同学生日相同的概率是 1；而 50 个同学中没有 2 个同学生日相同，也不能说其概率为 0.教师活动：提出问题，组织学生交流，适时引导学生活动：小组合作探究，而后进行小组汇报二获例学习，应用所学教师活动：复习列表法与树状图的应用投影显示课本 P113 例 4思路点拨：这里投掷硬币的次数为 3，第一次可能出现的结果只有两种：正面和反面；但是第二次投掷的结果有四种：正，反，正，反， 即第
17、三次再投掷，那是在第二次的结果上： 。从上到下就有：，从上到下每一条路径就是一种可能的结果，这里每一种结果发生的机会均等，即 P（正正正）=P（正正反）=教师活动：引导学生画树状图，并请一位学生上台解释自己画的树状图，然后再写出解答。（见课本 P114）学生活动：讨论例 4，应用树状图进行分析，进一步理解树状图的分析方法拓展延伸：课本 P114 思考师生活动：教师组织学生进行讨论三联系实际，丰富联想课堂活动：每个同学课外调查 10 人的生日写在纸条上，从全班的调查结果中随机选取 50个被调查的人，看看他们中有没有 2 个人的生日相同，将全班同学的调查数据集中起来设计一个方案，估计 50 人中有
18、 2 个生日相同的概率评析：设置本题的目的在于通过具体收集数据、进行实验、统计结果等过程，进一步丰富学生的活动经验，同时对本节问题有较直观的感觉。思路点拨：在具体实验中，可以将每个同学所调查的生日随机排列成某一适当形式(如方阵)，然后再按照某种规则从中选取 50 个进行实验，还可以要求学生每次随机地写下自己所调查的一个生日，再汇总，写生日时，为了节约时间，可以进行一定的简化，如可将“2 月 6 日”记为“0216”等在括动与分析的基础上，也可以要求学生随机地写出l365 之间的某一个自然数代表生日，实际上这就是模拟实验四、课堂总结，提高认识1要理解尽管随机事件每次发生与否无法确定但发生的可能性
19、是可以估计的，体会不确定中隐含着确定的因素，同学要学会解决生活中常见的概率问题2常见的方法：(1)列表；(2)画树状图五、布置作业，专题突破 1课本 Pll7 习题 261 第 4、5 题 2选用课时作业优化设计六、课后反思(略)第三课时作业优化设计1甲、乙两人合伙的生意，赚得 100 元的利润，双方约定用博彩的方法决定利润的归属于是甲从口袋里摸出两枚硬币，对乙说，你投下去，若有两个正面朝上利润归你；若一正一反朝上利润归我；若两个反面朝上利润各分一半那么这种博彩方法公平吗?若不公平，对谁更有利?为什么?2甲、乙两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道
20、这些车的舒适度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案甲无论如何总是上开来的第一辆车；而乙则是先观察，后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状态，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车；如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请你尝试解决下列问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大?为什么?第四课时在复杂情况下列举所有机会均等的结果(二)教学内容本节课继续学习复杂情况下机会均等的事件结果问题、教学目标1知识与技能 能利用实验的方
21、法估计一些复杂的随机事件发生的概率；形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解 2过程与方法 经历实验、统计等活动的过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力初步形成随机观念 3情感、态度与价值观 发展学生初步的辨证思维能力，感受概率的应用价值重难点、关键 1重点：学会，应用实验的方法估计随机事件的概率2难点：理解概率的内涵；对模拟实验的了解3关键：概率的实验估算、理论计算以及频率的偏差等应是理解概率的一个关键教学准备l.准备：投影仪、12 生肖邮票制戒投影片、编球号 l12 号、布口袋、计算器2学生准备：计算器 教学过程一、问题牵引，小组交流1思考：课本 P114 问题 2 教师活动：组
22、织学生分成四人小组，讨论“问题 2” 教具配合：用球和布袋为教具，辅助学生进行直观认识学生活动：动手操作，感知问题的内涵部分学生在黑板上画出实验思想，用树状图表示2辨析理解：课本 Pll5 思考评析：让学生通过比较，能真正领会“问题 2”的本质特征 3继续探究：课本 P115 问题 3 师生活动：教师引导学生应用列表法，解决“问题 3” 评析：上述两个问题主要是巩固画树状图法和列表法解决概率问题二、合作探究，方案设计1问题提出：通过调查，我们估计了 6 个人中有 2 个人生肖根同的概率要想使这种估计尽可能精确就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做即费时又费力请同学们想一想，能不能不用调查即可估
23、计出这一概率呢?请你设计出具体的实验方案教师活动：操作投影仪，提出问题巡视、关注小姐学生的设计方案，适时引导学生活动；分四人小组探究问题的结论，设计解决问题的实验方案，而后小组汇报各自的方案媒体使用：投影显示问题情境，合作探究，师生互动评析：教学中，教师先提出问题，组织学生分小组进行充分的交流引导学生思考具体方案学生的方案多种多样，只要合理就可以肯定和鼓励教师在提出问题前，通过投影仪显示 12 生肖图片等，激发学生的兴趣2参考答案：(1)用扑克牌，从扑克牌中选出梅花色 12 张，分别为 110，J(11)Q(12)每个生肖都对应着一张扑克牌(2)用 12 枚一元钱的钱币，一面贴上 112 号，
24、每个生肖都对应着一枚钱币3阅读比较：有人说，可以用 12 个编有号码的、大小相同的球代替 12 种不同的生肖，这种每个人的生肖都对应着一个球，6 个人中有 2 个人生肖相同，就意味着 6 个球中有 2 个球的号码相同,因此，可在口袋中放人这样的 12 个球，从中摸了 1 个球，记下它的号码，放回去，再从中摸出 1 个球，记下它的号码，放回去；，直至摸出 1 个球，记下第 6 个号码，为一次实验，重复多次实验，即可估计 6 个人中有 2 个人生肖相同的概率想一想：(1)你认为这样说法有道理吗?(2)为什么每次摸出球后都要放回去?概念：上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验为模拟实验教
25、师活动：指导阅读，可以采用实物演示，帮助理解学生活动：与自己设计的方案进行比较，从中比较其合理性三、随堂练习巩固深化1课本 P116 练习第 1、2 题2探研时空探索：(1)从去掉大小王牌的一副扑克牌中随意抽出一张，抽到黑桃偶数(Q 为偶数)的概率是多少? (2)设计一种摸球游戏，使摸到黄球的概率与(1)中的概率相同，最少要用多少个球?其中要用多少个黄球?说说你的设计理由四、课堂总结提高认识1学习本节课内容，结合具体_情况，请你谈一谈它们的实际意义2本节小组交流，你在哪些能力上有提高?你舶同伴中哪些人表现出良好的观察和分析能力五、布置作业，专题突破1课本 P117 第 6、7 题2选用课时作业
26、优化设计六、课后反思(略)第四课时作业优化设计1小芳随意买了一张足球赛门票，座号是 2 的倍数和座号是 9 的倍数的概率哪个大?答：_2一个转盘中，红色占，黑色占 103，白色占，转动转盘，转盘停止后，指针落在_区域的概率最大3数字 11444114411111444411144444 中，1 和 4 出现的频数分别_4.小明和小颖按如下规则的游戏：桌上有 5 支铅笔，每次取出 1 支或 2 支，由小明先取，最后取完铅笔者获胜如果小明获胜的概率为 1，那么小明第一次应取走_支5一个均匀的立方体的六个面上，分别标有数 1、2、3、4、5、6图 2615，是这个立方体表面积的展开图抛掷这个立方体，
27、则朝上一面的数恰好等于朝下一面上的数的 的概率是_6一副扑克牌(去掉大王、小王)任意抽取其中一张，抽到黑球的概率是 ( )A1 B. c D.以上结论都不对7口袋里有相同的 6 个红球、4 个白球和 2 个黑球，从口袋里摸出了 2 个球若两个都是红色，则甲胜；若两个都是黑色球，则乙胜请你猜一猜，谁获胜的概率大? ( )A甲大 B乙大 C甲、乙一样大 D.无法判定8盒中有红球、白球、黑球各 1 粒，从盒中第一次取 1 粒然后放回盒中，每二次再取1 粒然后再放回盒中，则这个实验可能出现的情况有 ( )A9 种 B. 6 种 c3 种 D.以上结论都不对9一只小鸟飞翔在空中，然后随意落在图 2616 所示的某个格子中(每个格子除颜色外完全相同)，则小鸟落在白色格子中的机会是 ( )A B c D.lO有五粒完全相同的白球，它们上面分别标有 4，5，5，5，6，6，7，7每粒球只标一个数，现将它们放人不透明的布袋中，小明从中任意摸出一粒球(1)摸出标有 5 与 6 的球的概率相同吗?为什么?(2)摸到标有奇数的球的概率大还是摸到标有偶数的球的概率大?
