1、自主广场我夯基 我达标1.根据给出的数塔猜测 123 4569+7 等于( )19+2=11129+3=1111239+4=1 11112349+5=11 111A.1 111 110 B.1 111 111 C.1 111 112 D.1 111 113思路解析：注意观察，寻找规律答案:B2.我们把 1、4、9、16、25、这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形，如图 2-1-4 所示，则第 n 个正方形数是( )图 2-1-4A.n(n-1) B.n(n+1) C.n2 D.(n+1)2思路解析：1、4、9、16、25 分别为序号的平方，所以第 n 个正方形数为 n2
2、答案:C3.定义 A*B、B*C、C*D、D*B 分别对应图 2-1-5 中的图形：图 2-1-5则下列图形中可以表示 A*D、A*C 的分别是( )图 2-1-6A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(1)(4)思路解析：注意观察分析、辨别，找到 A、B、C、D 分别对应的图形，A 为竖线，B 为大正方形，C 为横线，D 为小正方形答案:C4.已知 f1(x)=cosx,f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),f4(x)=f3(x)，f n(x)=fn-1(x)，则 f2006(x)等于( )A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx思路解析：f
3、1(x)=cosx,f2(x)=f1(x)=-sinx,f3(x)=f2(x)=-cosx,f4(x)=f3(x)=sinx, f5(x)=f5(x)=cosx再继续下去会重复出现，周期为 4，f 2006(x)=f2(x)=-sinx.答案:B5.三角形的面积为 S= r,a、b、c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，)(21a利用类比推理可以得出四面体的体积为( )A.V= abc31B.V= ShC.V= (S1+S2+S3+S4)r(S1、S 2、S 3、S 4 为四个面的面积，r 为内切球的半径)D.V= (ab+bc+ac)h(h 为四面体的高)思路解析：三角形 ABC 的
4、内心为 O，连结 OA、OB、OC ，将 OABC 分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是 r，底边长分别为 a、b、c，类比：设四面体 ABCD 的内切球球心为 O，连结 OA、OB、OC、OD，将四面体分割为四个以 O 为顶点，以原来面为底面的四面体，高都为 r，所以有 V= (S1+S2+S3+S4)r答案:C6.已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式 S= ，可推知扇形面积公2高底 式 S 扇 等于( )A. B. C. D.不可类比2r2llr思路解析：我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高为扇形的半径 r，S 扇 = .lr21答案:C7.观察图 2-1-7 所
5、示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为 ( )图 2-1-7思路解析：观察可知，每一行，每一列分别都有方形、圆形、三角形，并且各有一白两黑.答案:A8.图 2-1-8 所示为一串白黑相间排列的珠子，第 36 颗珠子应是什么颜色的？图 2-1-8思路解析：观察规律为三白两黑，5 个周期，第 36 颗与第 1 颗颜色一致答案:白色.我综合 我发展9.经计算发现下列不等式： ,1025.4,1028，217310根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数 a、b 都成立的条件不等式：_.思路解析：各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于 20答案:当 a+b=20 时，有 ,a、bR +a1
6、0210.由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是_.思路解析：等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底面与侧面类比.答案:各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等11.类比圆的下列特征，找出球的相关特征：(1)平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆；(2)平面内不共线的 3 个点确定一个圆；(3)圆的周长与面积可求；(4)在平面直角坐标系中，以点(x 0,y0)为圆心，r 为半径的圆的方程为(x-x 0)2+(y-y0)2=r2.思路分析：类比要抓住共同特征，从已有的知识中提出新问题，发现新问题解：(1)在空间内与定点距离等于定长的点的集合是球；(2)空间中不共面的 4 个点确定一个球；(3)球有面积与体积；(4)在空间直角坐标系中，以点(x 0,y0,z0)为球心，r 为半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.
