1、第 3 章过关检测(时间 90 分钟，满分 100 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 4 分，满分 56 分)1复数(2i)i 的虚部为_2复数 的实部是_ 4 3i1 2i3复数 z13i，z 21i，则 zz 1z2在复平面内的对应点位于第_象限4若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则 b 等于_5复数 z 满足(12i)z5，则 z_.6已知复数 z 满足 z210，则( z6i)( z6i) _.7已知复数 z 满足 z| |，则 z 的实部的取值范围是_z8(1i) 20(1i) 20的值为_ 9已知 z 为复数，则 z 2 的一个充要条件是
2、z 满足_z10在复数集 C 内分解因式 2x24x5 等于_11复平面上平行四边形 ABCD 的四个顶点中，A、B、C 所对应的复数分别为23i、32i、23i，则 D 点对应的复数是_ 12若关于 x 的方程 x2(12i)x(3m 1)i0 有实根，则纯虚数 m_.13若 a，b 为非零实数，则下列四个命题都成立：a 0；(ab)1a2a 22abb 2；若|a| |b| ，则 ab；若 a2ab，则 ab.对于任意非零复数 a，b，上述命题仍然成立的序号是_14复数 z134i，z 20， z3c(2c6)i 在复平面内对应的点分别为 A，B，C，若BAC 是钝角，则实数 c 的取值范
3、围是_二、解答题(本大题共 5 小题，满分 44 分)15(8 分) 设|z 1|13，z 2125i ，z 1z2是纯虚数，求 z1.16(8 分) 已知 z1i，求 的模z2 3z 6z 117(8 分) 已知 z1i，如果 1i ，求实数 a、b 的值z2 az bz2 z 118(8 分) 已知方程 x24x C0(CR) 的一个根为 x12i，求 C 的值及方程的另一个根19(12 分) 设 z 是虚数，wz 是实数，且12 得 a1.反之，由 a1z得 z 2a2.z10( x i)( x i) 解析：2x 24x52( x1) 23( x )2 2 3 2 2 3 2 22( i
4、)2( x i)( x i)3 2 2 3 2 2 31132i 解析：A、B、C 对应的复数分别为 23i、32i、23i，A(2,3)、B(3,2)、 C(2，3)设 D 点坐标为(x ，y )，则 ，2 22 3 x2 .3 32 2 y2Error!即 D 点坐标为(3，2)D 点对应的复数为32i.12. i 解析：设 mki( kR，且 k0)，则 x2x2x i3ki0.112Error!Error!m i.11213 解析：对于：解方程 a 0，得 ai，所以非零复数 ai 使得1aa 0，不成立；显然成立；对于：在复数集 C 中，|1| |i|，则1a|a| b|D/a b，
5、所以不成立； 显然成立则对于任意非零复数 a，b，上述命题仍然成立的序号是.14( ，9) (9 ，) 解析： 对应复数 z2z 134i，即 (3，4) ，4911 AB AB 对应复数 z3z 1(c3) (2 c10)i，即 (c3,2c10)AC AC BAC 是钝角 .AB AC 4911但当 ， 共线时： 3(2c10) (4)( c3) 0，c 9.AB AC (6,8)与 (3，4)反向，此时 ， ，不合题意，舍去，故 c 的取值AC AB AB AC 范围是( ，9)(9 ，)491115解：设 z1abi，则 z1z2(abi)(12 5i)(12a5b) (5 a12b)
6、i.由题意，得Error!Error!或Error!z 1512i 或512i.16解：z2 3z 6z 1 1i ，1 i2 31 i 62 i 3 i2 i 的模为 .z2 3z 6z 1 217解：z1i，则 z2z 1(1i) 2(1i)11 22ii 21i1i.z 2azb2ia(1i)bab(2a)i.1i.a b 2 aiiab(2a)i i(1i)1i，Error!Error!18解：x 12i 为方程 x24xC 0 的一个根，(2i) 24(2i)C0，即 44ii 284iC0.C5.方程 x24xC0 可写成 x24x50.由求根公式得x 2i. 4 4i2方程的另一
7、个根为2i.C 的值为 5，方程的另一个根为 2i.19(1)解：设 zabi( a、bR ，且 b0)，则 wz abi1z a bia2 b2(a )( b )i.aa2 b2 ba2 b2w 是实数，b 0.ba2 b2由 b0，得 a2b 21，即|z| 1.|z| 1，z |z| 21.zwz z 2a.1z z由已知1w2，即12a2，解得 a1.12(2)证明：u 0，u1 z1 z 1 z1 z 1 z1 z z 1z 1z1(否则与1w2 矛盾 )，u0.从而 u 为纯虚数(3)解：u ，1 z1 z 1 a bi1 a bi bi1 awu 22a( )2 bia 12a b21 a22aa2 11 a22a1 a1 a2(1a) 3.21 a a1，12 1a2.1242(1a) 5.21 awu 2的最小值为 4.
