1、6.13 分层抽样案例探究某个公司的员工有 300 人，其中不到 35 岁的有 95 人，35 岁至 49 岁的有 135 人，50岁以上的有 70 人，为了了解这个公司员工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取 60 名员工作为样本，员工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？分析：为了使抽出的 60 名员工更充分地反映公司员工的整体情况，在各个年龄段可按这部分员工人数与员工总数的比进行抽样.因为抽取人数与员工总数的比为 60300=15,所以在各年龄段抽取的员工人数依次是 ， ， ，即 19,27,14.591370在各个年龄段分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机抽样的方法，将各年龄段抽取的职工合
2、在一起，就是所要抽取的 60 名员工.像这样，当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成互不交叉的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比例，从各部分中独立的抽取一定数量的个体，将各部分取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层.可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的.由于分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着广泛的应用.自学导引1当总体由差
3、异明显的几部分组成时，通常采用分层抽样方法抽取样本.2某农场在三块地种有小麦，其中平地种有 120 亩，河沟地种有 30 亩，坡地种有 90亩，估产时，可按照 413 的比例从各块地中抽取样本.3某学校有教师 180 人，后勤服务人员 40 人，行政管理人员 20 人，要从中抽选 24人参加学区召开的职工代表大会，为了使所抽的人员更具有代表性，分别应从上述人员中抽选教师 18 人，后勤服务人员 4 人，行政管理人员 2 人.4.为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级 10 个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（ ）A随机抽样B分层抽样C先用抽签法，再用分层抽样D先用分层抽
4、样，再用随机数表法 答案：C5.在简单随机抽样、系统抽样和分层抽样中，每个个体被抽到的可能性都相同的方法有（ ）A1 种 B2 种 C3 种 D0 种答案：C疑难剖析1采用分层抽样方法抽取样本的步骤：（1）分层；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）各层抽样（方法可以不同） ；（4）汇合成样本.2采用分层抽样方法抽取样本的注意点：（1）分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可以按各层个体数在总体上所占比例抽取，分层抽样要求对总体的内容有一定的了解，明确分层的界限和数目，只要分层恰当，一般说来抽样结果就比简单随机抽样更能反映总体情况
5、.（2）将总体分成几层，分层抽取时采用简单随机抽样和系统抽样.【例 1】 某校高中部有学生 950 人，其中高一年级学生 350 人，高二年级学生 400 人，其余为高三年级学生，若采用分层抽样从高中部所有学生抽取一个容量为 190 的样本，则每个年级应抽取多少人？思路分析：考查分层抽样的抽取规则：按照各部分所占的比进行抽取.总体个数 N=950，样本容量 n=190，nN=15，各年级按照此比例即可得到应抽取的人数.解：由题意知：高一、高二、高三年级学生数分别为 350 人，400 人和 200 人.由于总体个数 N=950，样本容量 n=190，nN=15，所以，高一年级应抽取的学生数为：
6、350=70；高二年级应抽取的学生数为：400 =80；高三年级应抽取的学生数为：51 1200 =40.答：高一、高二、高三年级应抽取的学生数分别为 70 人，80 人和 40 人.思维启示：当总体由差异明显的几部分组成时，采用分层抽样.抽取时要按照各部分所占的比进行抽取.各层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.【例 2】 某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12 000 人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱 喜爱 一般 不喜爱2 435 4 567 3 926 1 072电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出 60 人进行更为详细的
7、调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出多少人？思路分析：总体个数 N=12 000，样本容量 n=60， nN=1200，各种态度的人按照这个比例即可得到应抽取的人数.解：由题意知：很喜欢、喜欢、一般、不喜欢的人数分别为 2 435 人，4 567 人，3 926人和 1 072 人.由于总体个数 N=12 000，样本容量 n=60， nN=1200，所以，应抽取很喜欢的人数为：2 435 12；应抽取喜欢的人数为：4 567 23；应抽取很一般的人20101数为：3 926 20；应抽取不喜欢的人数为：1 072 5.2答：应抽取很喜欢、喜欢、一般和不喜欢的人数分别
8、为 12 人，23 人，20 人和 5 人.思维启示：分层抽样的两个步骤：先求出样本容量与总体的个数的比值；按比例分配各层所要抽取的个体数.但应注意有时计算出的个体数可能是一个近似数，这并不影响样本的容量.【例 3】 一批产品中，有一级品 100 个，二级品 60 个，三级品 40 个,分别用系统抽样和分层抽样的方法从这批产品中抽取容量为 20 的样本.思路分析：系统抽样方法：将 200 件产品随机的分成 20 组，每组 10 个产品，每组用抽签的方法从中抽取一个产品，这样就得到了一个容量为 20 的样本.分层抽样法：总体个数 N=200，样本容量 n=20， nN=110，各个级别的产品按照
9、这个比例即可得到应抽取的产品数.解：系统抽样方法：首先将这 200 件产品 001，002，003，200 进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于 20020 =10，这个间隔可以定为 10，即从号码为001010 的第一个间隔中随机的抽取一个号码，假如抽到的是 6 号，然后从第 6 号开始，每隔 10 个号码抽取一个，得到6，16，26，36，46，56，66，76，86，96，106，116，126，136，146，156，166，176，186，196，这样就得到了一个容量为 20 的样本.分层抽样：由题意知：一级品，二级品，三级品分别有 100 个、60 个、40 个，由于
10、总体个数 N=200，样本容量 n=20，nN=110，所以，需要从一级产品中抽取100 =10；需要从二级产品中抽取 60 =6；需要从三级产品中抽取 40 =4；将一101010级品的 100 个产品按 00，01，02，99 编号，将二级品的 60 个产品按00，01，02，59 编号，将三级品的 40 个产品按 00，01，02，39 编号，采用随机数表法，分别从中抽取 10 个、6 个、4 个，这样就得到了一个容量为 20 的样本.思维启示：两种抽样方法都各有自己的优点，而分层抽样对本题来说更能体现实际情况.拓展迁移【拓展点 1】某车运公司有货车 1 201 辆，客车 800 辆，从
11、中抽取 1/10 调查车辆的使用和保养情况，请给出抽样过程.解析：第一步：明确货车和客车各应抽取多少辆，货车应抽取 1 2011/10120，客车应抽取 8001/10=80.第二步：用随机数表法剔除一辆货车.第三步：用系统抽样方法分别抽取货车 120 辆、客车 80 辆.这些货车和客车便组成了所要抽取的样本.【拓展点 2】 某单位有 45 名女职工，30 名男职工，现调查平均工作量，准备抽取1/15，已知男女职工工作量有明显不同，应如何抽样？解析：第一步：明确男女职工各应抽取多少名，男职工应抽取 301/15=2，女职工应抽取 451/15=3第二步：抽取 2 名男职工和 3 名女职工，因为男职工 30 人抽出 2 人，女职工 45 人抽出 3 人，所以可用抽签法分别抽出 2 名男职工，3 名女职工.这样便得到所要抽的样本.思维启示：分层后，各层的个体数不大，所要抽的个体数也不多，可采用抽签法.
