人教版八年级数学上册教案：13.3.1.2等腰三角形2.doc

1、武陟县实验中学课时教学体系教学设计学 科 数学 年 级 八年级 授课教师 刘小娟时 间 10.25 课 题 等腰三角形（2） 计划学时 1重难点 等腰三角形的判定定理的运用课 标要 求 等腰三角形的性质及判定课 时目 标 熟练应用等腰三角形的性质及判定教 法 合作探究学 法 小组合作交流教学内容及过程教学过程：一、 复习等腰三角形的定义、性质二、新课讲解I.提出问题，创设情境思考：位于海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O处遇险的报警，当时测得A=B。若这两艘救生船以同样的速度出发，能否同时达到出事地点？来源:学优高考网学生活动设计：学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问

2、题的本质是在条件 A B下，线段 AO和 BO是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形来源:学优高考网 gkstk学生活动设计：教师启发学生发现问题本质，让学生探索“ AO=BO”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过 O作 OC AB于点 C，利用 AAS可以证明 OAC和 OBC全等，进而得到 AO=BO解答过点 O作 OC AB于点 C，由 A B、 ACO= BCO、 OC=OC易证 AOC BOC，进而得到 AO=BO最后归纳出等腰三角形的判定方法来源:学优高考网如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相

3、等（简COBA_O_B_A写成“等角对等边” ）已知：如图，在ABC 中，B=C.求证：AB=AC.证明：作BAC 的平分线 AD，则1=2在BAD 和CAD 中（AD21C(B公 共 边已 作已 知 BAD CAD (AAS) AB= AC (全等三角形的对应边相等)通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边” 探究：等腰三角形的判定定理 与性质定理有何不同？结论：等腰三角形的性质定理和判定定理互为逆命题性质是:等边 等角符号语言： AB = AC (已知) B =C (等边对等

4、角)判定是:等角 等边符号语言：B =C (已知) AB = AC (等角对等边)三、应用提高、拓展创新例 2： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明已知：如图，CAE 是ABC 的外角，1=2， ADBC求证：AB=AC证明：ADBC(已知)1=B 2=CB=CAB = AC (等角对等边)例 2、如图，标杆 AB高为 5m，为了将它固定，需要由它的中点 C向地面上与点 B距离相等的 D、E 两点拉两条绳子，使得点 D、B、E 在一条直线上，量得 DE=4m，绳子 CD和 CE要多长？ _A_C_D

5、_B1 2CBA12ACDEB分析：显然绳长 CD和 CE是相等的。问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长的问题，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了。解：选取比例尺为 1100(即以 1cm代表 1m)来源:学优高考网 gkstk(1)作线段 DE=4cm；(2)作线段 DE的垂直平分线 MN，与 DE交于点 B；(3)在 MN上截取 BC=2.5cm；(4)连接 CD、CE，则CDE 就是所求的等腰三角形。量出 CD的长，就可以计算出要求的绳长。四、练习巩固（热身赛）找一找：如图，五角星中有_个等腰三角形。1、如图，A=36，DBC=36，C

6、=72。分别计算1、2 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？3、如图，AC 和 BD相交于点 O，且 ABDC，OA=OB，求证：OC=OD.来源:学优高考网4、已知：如图，CD 是等腰直角三角形 ABC斜边上的高，找出图中有哪些2 1GA BCDE123AB CDA BCDO等腰直角三角形.5、已知：如图，AD BC，BD 平分ABC;求证：AB=AD. 6、已知：如图，1=2,3=4,DEBC; 求证：DE=DB+EC.五、归纳小结1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？2、等腰三角形的判定方法有几种？ 3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 _。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意_。教学反思1.本节课按照质疑、猜想、验证、推理的学习过程，遵循学生的认知规律，让学生感受由实践到理论再到实践的学习过程，使学生通过“会学”最终达到“学会” 。2.通过学生观察、思考例题，自然地渗透分类讨论的数学解题思想。A D BCABDCE12 34FBA DC