1、第 2 课时 图形面积问题和利润问题教学目标1会列一元二次方程解决与面积、镶嵌、动点、区域规划等有关的几何类应用题2能够在复杂的销售活动过程中，找出等量关系并列一元二次方程求解教学重点实际问题中等量关系的确定教学难点通过分析图形面积之间的等量关系以及商品销售过程中的数量关系建立一元二次方程的数学模型教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景 明确目标要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？学生思考回答：归纳导入：根据题意可列方程(2
2、72x)(21 2x)1,42721；一元二次方程也可以解决几何图形的面积问题，本节 我们将探究如何利用几何图 形的面积公式构建一元二次方程分析解决实际问题二、自主学习 指向目标1自学教材第 20 至 21 页2学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分三、合作探究 达成目标探究点一 与图形面积有关的问题活动一：出示教材第 20 页探究 3，相互交流思考下面的问题：(1)题目中有什么数量关系？怎样设未知数？根据什么列方程？(2)为什么说上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 97?(3)对于方程(2718x)(2114x)3,42721，如何求解较为简单？(4)问题中隐含着怎样的不等关系？【展示点评
3、】中央的长方形所占面积是封面面积的四分之三为题中存在的等量关系；封面、中央长方形的长宽比均为 97，根据比例性 质上、下边衬与左、右边衬的宽度之比也是97；方程(2718x)(21 14x)3,42721 用公式法解较为简单；问题中隐含不等关系x3.【小组讨论】除了教材中的解法还有其他解法吗？【反思小结】教材运用的是面积较好表达的中央长方形的面积占封面面积的 3,4 列方程求解的，体现了转化的思想，值得同学们注意另外，直接由中央长方形的长宽比也为97 列方程求解，如果设中央 长方形的长、 宽分别为 9x cm、7x cm，列方程显得更为简单【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二 与
4、利润有关的问题活动二：数学建模为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/ 个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，其售价不能超过进价的 200%，请你用所学知识帮助超市给品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800元(1)题目中有什么数量关系？怎样设未知数？根据什么列方程？(2)问题中隐含了怎样的不等关系？(3)学生试做【展示点评】由于每天的利润是 800 元，根据利 润(售价进价)销售量列出方程求解值得注意的是一定要结合 题意对方程的根进行取舍【针
5、对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理 内化目标列一元二次方程解决图形面积和利润问题的基本步骤：实际问题 数学问题 构建模型 计算求解五、达标检测 反思目标1有一个三角形的面积为 25 cm2，其中一边比这一边上的高的 3 倍多 5 cm，那么这一边的长是_15_cm，高是_10,3_cm.2三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 x213x360 的两根，则三角形的周长为_13_3要用一条铁丝围成一个面积为 120 cm2 的长方形，并使长比宽多 2 cm，则长方形的长是_12_cm _4如图，长方形 ABCD，AB15 m，BC20 m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为 246 m2，求小路的宽度解：设小路宽 x m， 则(202x)(152x) 24615 20 x13 ， x241,2(舍去)答：小路的宽为 3m.六、布置作业 巩固目标1上交作业 教材第 22 页 8，9 题2课后作业 见学生用书的“课后作业”部分教学反思_
