1、24.4.2 弧长和扇形面积一、教学目标1.经历圆锥侧面积的探索过程.2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题（重点）二、课时安排1 课时三、教学重点会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题四、教学难点经历圆锥侧面积的探索过程.五、教学过程（一）导入新课问题 观察如图所示的蛋筒，它类似我们学过的什么立体图形？你还能举出其他的例子吗？（二）讲授新课探究 1：圆锥及相关概念圆锥的形成 我们把连接圆锥的顶点 S 和底面圆上任一点的连线 SA， SB 等叫做圆锥的母线圆锥有无数条母线，它们都相等 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高 归纳：如果用 r 表示圆锥底面
2、的半径, h 表示圆锥的高线长, l 表示圆锥的母线长,那么 r、 h、 l 之间数量关系是： r2+h2=l2填一填: 根据下列条件求值（其中 r、 h、 l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1） l = 2， r=1 则 h=_.(2) h =3, r=4 则 l =_.(3) l = 10, h = 8 则 r=_.答案： ；5；63探究 2：圆锥的侧面展开图思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？圆锥的侧面展开图是扇形问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？其
3、侧面展开图扇形的半径=母线的长 l，侧面展开图扇形的弧长=底面周长 。2r活动 2：探究归纳1.圆锥的侧面积计算公式 ；12SlR侧 2.rl侧 lr侧 面S=(r 表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )2.圆锥的全面积计算公式 2=+rl全 底 侧（三）重难点精讲例 1 如图所示的扇形中，半径 R=10，圆心角 =144，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径 r= (2)这个圆锥的高 h= . 答案：4； 21例 2、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为35m2，高为 3.5m，外围高为 1.5m 的蒙古包，至少需要多少平方米的
4、毛毡（精确到 1m2）？解：如图是一个蒙古包示意图根据题意，下部圆柱的底面积为 35m2，高为 1.5m；上部圆锥的高为3.51.5=2（m） 圆柱的底面积半径为 35.4m，侧面积为 23.341.531.46（平方米） ，圆锥的母线长为 2389.侧面展开扇形的弧长为 40，圆锥的侧面积为 21.21m，20（31.46+40.81）1446（平方米） （四）归纳小结1.本节课你有什么收获?（1）.圆锥的侧面积计算公式 ；12SlR侧 2.rl侧 lr侧 面S=(r 表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )（2）圆锥的全面积计算公式 2=+rl全 底 侧2.对本节课还有什么疑惑或建议
5、?说给大家听听.教师及时查漏补缺.学生归纳、总结、体会、反思，自由发言.（五）随堂检测1 .圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_ 2 .一个扇形，半径为 30cm，圆心角为 120 度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ 3.已知圆锥的底面的半径为 3cm，高为 4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 4.（1）在半径为 10 的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由【答案】1.
6、 180o2. 10cm3. 15cm 2 ；24cm 2 4. 解：（1）连接 BC，则 BC=20， BAC=90， AB=AC， AB=AC= 02S 扇形 = 290150;36（2）圆锥侧面展开图的弧长为： 9102=585;r（3）延长 AO 交 O 于点 F，交扇形于点 E， EF=20-1最大半径为 10-52.r不能六、板书设计24.4.2 弧长和扇形面积1.圆锥的侧面积计算公式 ；12SlR侧 2.rl侧 lr侧 面S=(r 表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )2.圆锥的全面积计算公式 2=+rl全 底 侧例题 1： 例题 2： 学生板书七、作业布置课本 P114 练习练习册相关练习八、教学反思
