1、22.3.2 实际问题与二次函数预习案一、预习目标及范围：1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题. 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. 二、 预习要点1. 利润与价格之间的关系式：2. 二次函数最值公式：三、预习检测1.某种商品每件的进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20 x 30)出售，可卖出（30020 x）件，使利润最大，则每件售价应定为 元.2.进价为 80 元的某件定价 100 元时，每月可卖出 2000 件，价格每上涨 1元，销售量便减少 5 件，那么每月售出衬衣的总件数 y(件）与衬衣售价 x（元）之间的函数关系式为
2、 .每月利润 w（元）与衬衣售价 x（元）之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）.探究案一、合作探究活动内容 1：活动 1：小组合作问题 1：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，已知商品的进价为每件 40 元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.数量关系：（1）销售额= （2）利润= （3）单件利润=问题 2： 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？每件降价 x 元，则每星期售出商品的利润
3、y 元，填空建立函数关系式： 即：自变量 x 的取值范围如何确定？涨价多少元时，利润最大，是多少？ 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?活动 2：探究归纳求解最大利润问题的一般步骤活动内容 2：典例精析某种商品每天的销售利润 y（元）与销售单价 x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 降价销售 解：二、随堂检测1、某种商品每件的进价为 30
4、元，在某段时间内若以每件 x 元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？2、一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克.调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元,日销售量将减少 20 千克.（1）要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多，是多少？参考答案预习检测：1.252. y=2000-5(x-100) ， w=2000-5(x-100)(x-80)随堂检测1. 解：设最大利润为 y 元，根据题意得y=（x-30）（100-x）= 2(65)1x当 x=65 时，二次函数有最大值 1225，定价是 65 元时，利润最大 2. 解：（1）设市场某天销售这种水果盈利了 6000 元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了 x 元，由题意得（10+x） （50020x）=6000，整理，得 2150x解得 2,因为顾客得到了实惠，应取 x=5.
