1、课堂探究探究一 正态曲线的应用(1)用待定系数法求正态变量概率密度曲线的函数表达式，关键是确定参数 和 的值，并注意函数的形式(2)当 x 时，正态分布的概率密度函数取得最大值，即 f(u) 为最大值，并注意12该式在解题中的应用【典型例题 1】如图，是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差思路分析：给出一个正态曲线就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差以及概率密度函数的解析式解：从给出的正态曲线可知该正态曲线关于直线 x20 对称，最大值是 ，12所以 20， ，则 .12 12 2所以概率密度函数的解析式
2、是 f(x) ，x(，)2041e总体随机变量的期望是 20，方差是 2( )22.2规律总结 利用图象求正态密度函数的解析式，应抓住图象的实质，主要有两点：一是对称轴 x，另一是最值 ，这两点确定以后，相应参数 ， 便确定了，代入 f(x)中12便可求出相应的解析式探究二 正态分布下的概率计算充分利用正态曲线的对称性及面积为 1 的性质求解(1)熟记正态曲线关于直线 x 对称，从而在关于 x 对称的区间上概率相等(2)p(xa) 1p( xa)；p( x a)p( x a)【典型例题 2】设 N(1,4) ，试求：(1)P(1 3)；(2)P(3 5) ；(3)P(5) 思路分析：首先确定
3、， ，然后根据正态曲线的对称性和 P( X)0.682 6，P (2 X 2)0.954 4 进行求解解：N (1,4)，1，2.(1)P(1 3)P (1212)P()0.682 6.(2)P(3 5)P (31)，P(3 5) P(35)P( 13)12 P(1414)P(1 212)12 P(2 x 2) P( x )12 (0.954 40.682 6)0.135 9.12(3)P( 5) P (3)，P( 5) 1P( 35)12 1P (14 14)12 1P (2x 2)12 (10.954 4)0.022 8.12规律总结 求正态总体在某个区间上取值的概率，要充分利用正态曲线的
4、对称性和正态分布的三个常用数据探究三 正态分布的应用求正态变量 X 在某区间内取值的概率的基本方法：(1)根据题目中给出的条件确定 p 的值(2)将待求问题向(， ，( 2， 2，( 3 ， 3这三个区间进行转化；(3)利用上述区间求出相应的概率【典型例题 3】某厂生产的圆柱形零件的外径 XN(4,0.25)质检人员从该厂生产的 1 000 件零件中随机抽查一件，测得它的外径为 5.7 cm.试问该厂生产的这批零件是否合格？思路分析：判断某批产品是否合格，主要运用统计中假设检验的基本思想欲判定这批零件是否合格，由假设检验的基本思想可知，关键是看随机抽查的一件产品的尺寸是在(3，3 )内，还是在
5、(3，3 )之外解：由于圆柱形零件的外径 XN(4,0.25)，由正态分布的特征可知，正态分布 N(4,0.25)在区间(4 30.5，430.5)即(2.5,5.5)之外取值的概率只有 0.003，而 5.7 (2.5,5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的基本思想，认为该厂生产的这批产品是不合格的规律总结 在解决有关问题时，通常认为服从正态分布 N(， 2)的随机变量 X 只取(3，3 )之间的值，并简称为 3 原则，如果服从正态分布的随机变量的某些取值超出了这个范围就说明出现了意外情况探究四 易错辨析易错点 混淆均值与标准差【典型例题 4】把
6、一条正态曲线 C1 沿着横轴方向向右移动 2 个单位长度，得到一条新的曲线 C2，下列说法不正确的是 ( )A曲线 C2 仍是正态曲线B曲线 C1，C 2 的最高点的纵坐标相等C以曲线 C2 为正态曲线的总体的方差比以曲线 C1 为正态曲线的总体的方差大 2D以曲线 C2 为正态曲线的总体的期望比以曲线 C1 为正态曲线的总体的期望大 2错解：D错因分析：把正态密度函数中 ， 的意义混淆了正解：正态密度函数为 f(x) ，正态曲线的对称轴 x ，曲线最高点的21ex纵坐标为 f() .所以曲线 C1 向右平移 2 个单位长度后，曲线形状没变，仍为正态曲线，12且最高点的纵坐标 f()没变，从而 没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即 变了，因为曲线向右平移 2 个单位长度，所以期望值 增大了 2 个单位长度答案：C
