1、预习导航课程目标 学习脉络1能知道用回归分析处理两个变量之间的不确定关系的统计方法2会利用散点图分析两个变量是否存在相关关系会用残差及 R2 来刻画线性回归模型的拟合效果3能记住建立回归模型的方法和步骤；能知道如何利用线性回归模型求非线性回归模型1回归分析(1)函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性 关系(2)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法(3)对于一组具有线性相关关系的数据( x1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)，回归直线ybxa 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ，b n i 1 xi xyi y n i 1 xi x2 n
2、i 1xiyi nx y n i 1x2i nx2 ，其中，( ， )称为样本点的中心a y b x x y思考 1 如果记录了 x，y 的几组数据分别为(0,1)，(1,3)，(2,5) ，(3,7)，则 y 关于 x 的线性回归直线必过点( )A(2,2) B(1.5,2) C(1,2) D(1.5,4)提示： 1.5， 4，x0 1 2 34 y 1 3 5 74样本点的中心为(1.5,4)，而回归直线过样本点的中心2随机误差(1)随机误差的均值 E(e)0，方差 D(e) 20.(2)线性回归模型的完整表达式为Error!在线性回归模型中，随机误差 e 的方差 2 越小，用 bxa 预
3、报真实值 y 的精度越高(3)对于样本点(x 1，y 1)，(x 2， y2)，(x n，y n)而言，它们的随机误差为eiy ibx ia， i1,2， n，其估计值为 y i y i xi ，i1,2，n， i 称ei yi b a e 为相应于点(x i， yi)的残差(4)以样本编号为横坐标，残差为纵坐标作出的图形称为残差图(5)我们可以用相关指数 R2 来刻画回归的效果，其计算公式是 R21 . n i 1 yi yi 2 n i 1 yi y2(6)R2 越大，意味着残差平方和 (yi )2 越小，也就是说，模型拟合的效果越好n i 1 yi 思考 2 如何刻画回归模型拟合效果？提
4、示：类别 残差图法 残差平方和法 R2 法特点残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高残差平方和(yi )2 越ni=1 yi 小，模型的拟合效果越好R21 表示解释变量A21niiiiy对于预报变量变化的贡献率，R 2 越接近于 1，表示回归的效果越好3建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量(2)画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系( 如是否存在线性关系等)(3)由经验确定回归方程的类型( 如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程 y b x )a (4)按一定规则(如最小二乘法 )估计回归方程中的参数(5)得出结果后分析残差图是否有异常( 如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等) 若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等思考 3 用回归方程求预报值应注意哪些问题？提示：(1)回归方程只适用于所研究的样本的总体(2)所建立的回归方程一般都有时间性(3)样本的取值范围会影响回归方程的适用范围(4)不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值事实上，它是预报变量的可能取值的平均值
