1、课后导练基础达标1.（2x+ ） 4 的展开式中 x3 的系数是（ ）xA.6 B.12 C.24 D.48解析：（2x+ ） 4=x2（1+2 ） 4,在（1+2 ） 4 中，x 的系数为 22=24.4C答案：C2.（全国高考） （2x 3 ） 7 的展开式中常数项是（ ）x1A.14 B.-14 C.42 D.-42解析：设（2x 3 ） 7 的展开式中的第 r+1 项是 Tr+1= （2x 3） 7-r（ ） r= 27-rx rC7x1C7,)7(32rx当 +3（7-r）=0,即 r=6 时，它为常数项， （-1） 621=14.67答案：A3.二项式（a+2b） n 展开式中的第
2、二项系数是 8，则它的第三项的二项式系数为（ ）A.24 B.18 C.16 D.6解析：T 2= an-1（2b） 1= 2an-1b,所以 2n=8, n=4，所以 = =6.1nCn 2nC4答案：D4.（天津高考）设 nN*，则 + + + 6n-1=_.1n63C2nn解析： + 6+ 62+ 6n-11n23= （ + 6+ 62+ 63+ 6n-1）60Cn= （1+6） n-1= （7 n-1）.答案： （7 n-1）15.(北京高考) （x ） 6 的展开式中的常数项是_. （用数字作答）解析：T r+1= x6-r（ ） r=（-1） r x6-xrC61C62r=（-1）
3、 r .6r23由题意知 6 =0.r=4,23r即（x ） 6 的展开式中的常数项是第 5 项.1T 5=（-1） 4 =15.6C答案：156.求（x+ -1） 5 展开式中的常数项.x1解：（x+ -1） 5=（x+ ）-1 5,x1它的展开式通项为Tr+1= （x+ ） 5-r（-1） r（ 0r5,rN）.rC5当 r=5 时，T 6= 1（-1） 5=-1；5当 0r1,nN，且 n2,求证： -10.因为（x+1） n= xn+ xn-1+ x+1 x+1.0C111nC即（x+1） nnx+1,原不等式成立.9.求（|x|-2+ ） 3 展开式中的常数项 .|x解析：把|x|+
4、 暂时看成一项，按差的立方公式展开，然后逐项考查各项的常数项.|1原式=（|x|+ ） 3-3（|x|+ ） 22+3（|x|+ ）2 2-23.|x|x|1x（|x|+ ） 3 与 12（|x|+ ）两项中均无常数项，而-6（|x|+ ） 2 的常数是-12.故原式|1|1|1x展开式中的常数项为（-12） +（-8）=-20.10.求（ ） 9 展开式中的有理项.3x解析：先明确求展开式中的哪几项，进而求出这些项.展开式中的有理项，即为通项公式中 x 的指数为整数的项.T r+1= （ ） 9-r（- ） rrC921x31=（-1） r .67r令 Z,即 4+ Z,且 0r9,r=3
5、或 r=9.63r当 r=3 时， =4,T4=（-1） 3 x4=-84x4;279C当 r=9 时， =3,T10=（-1） 9 x3=-x3.r综合运用11.在（ ） 10 的展开式中，有理式的项数为（ ）321xA.1 B.2 C.3 D.4解析：T r+1=（ -1） r （ ） rC103210rx所以要使 Tr+1 为有理式，则 为整数，3210r即 3-r+ 为整数.31r又 0r10,所以 r=2,5,8.故选 C.答案：C12.已知（ ） 9 的展开式中 x3 的系数为 ,常数 a 的值为_.2xa49解析：本题只与某一项有关，用通项公式，设第 r+1 项是含 x3 的项，
6、则有（ ） 9-r（ ） r= x3,rC9x4得 xr-9 =x3,故 r-9=3,2t即 r=8.所以 C89a（ ） 8= ,2149所以 a=4.答案：413.（x+2） 10（x 2-1）的展开式中 x 10 的系数为多少？（用数字作答）解析：（x+2） 10（x 2-1）=x 2（x+2） 10-（x+2 ） 10 本题求 x10 的系数，只要求（x+2） 10 展开式中 x8 及 x10 的系数，T r+1= x10-r2r,rC10取 r=2,r=0 得 x8 的系数为 22=180；x10 的系数为 ，01所以所求系数为 180-1=179.拓展探究14.（f（x）= （1+x） m+（1+x） n（m,n N）的展开式中 x 的系数为 19，求 f（x）展开式中x2 项系数的最小值.解析：f（x）=2+ （m+n）x+（ + ）x 2+,2mCnm+n=19， + =2mCn)1()(= m 2+n2-（ m+n） 1= -（m+n ） )()(2= -19.21)(92nm当且仅当（m-n） 2 最小时， + 取最小值.2mCn又m+n=19,m=10,n=9 或 m=9,n=10 时（ m-n） 2 最小，此时，f（x）展开式中，x 2 项的系数最小值为 -19=81.219
