1、课后导练基础知识1.三个车站之间需要准备的车票的种数为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6解析：先确定起点站共有 3 种不同方法，再确定终点站共有 2 种不同的方法，所以需要车票的种数为 32=6.答案：D2.两个元素之间的所有排列的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3解析：两个元素之间的排列有 ab 和 ba 两个.答案：C3.下列问题中是排列问题的个数为（ ）求三个车站之间需要准备的车票种数 求三个车站之间的车票的价格的种数 过四点中任两点所作线段的条数A.0 B.1 C.2 D.3解析：排列即涉及到顺序，只有是排列问题.答案：B4.从 4 个元素中取出两个元素的排列的个数为（ ）A
2、.4 B.6 C.8 D.12解析：从 4 个元素中取出两个元素的排列的个数为 43=12.答案：D5.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为_.（把代号填上）甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 甲乙丙，乙丙甲 甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 甲乙，甲丙，乙丙答案：6.判断下列问题是否是排列问题：（1）从 2，3，5，7，11 中任取两数相乘可得多少不同的积？（2）从上面各数中任取两数相除，可得多少不同的商？（3）某班共有 50 名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？（4）某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？答案：（1
3、）不是排列问题.（2） （3） （4）都是排列问题.7.写出下面问题中所有可能的排列.（1）从 1，2，3，4 四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？（2）A、B、C、D 四名同学站成一排照相，写出 A 不站在两端的所有可能的站法，并回答共有多少种.解析：利用树形图，注意不重不漏.（1）所组成的两位数是 12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43 共 12 个.（2）由于 A 不站在第一，因而第一的位置只能安排 B、C、D 中的一位.由此问题可分为三类.由此可写出所有可能的站法为BACD、BADC、BCAD 、BDAC、CABD、CADB、CBA
4、D、CDAB、DACB、DABC、DBAC、DCAB 共 12 种.8.写出从 1，2，3，4 四个数字中任取三个数字组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解析：123、124、132、134、142、143、213、214、231、234、241、243、312、314、321、324、341、342、412、413、421、423、431、432 共 24 个不同的三位数.9.（1）由 0，1，3，5 可以组成多少个三位数？（2）由 0，1，3，5 可以组成多少个数字不相同的三位数？并写出这些三位数.解析：（1）组成的三位数应满足首位不是 0，故排百位时有 3 种方法，排十位、个位时均有
5、 4 种方法，根据乘法原理，可组成 344=48 个三位数.（2）数字不相同应满足：首位使用某数字时，后面的各位就不能再使用，即百位有 3 种排法（不含 0） ，而十位有 3 种排法（可以是 0，但不可以是百位上使用的数字） ，同理，个位仅有 2 种排法.故共可组成 332=18 个数字不相同的三位数.结合树形图，它们分别是102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，313，320，321.10.写出由 0，1，2，3 四个数字组成的四位数.解析：四位数应要求首位不是零，故分三类.四位数有 1 023,1 032,1 203,1 230,1 302, 1 320, 2 013, 2 031,2 103, 2 130, 2 301, 2 310, 3 012, 3021,3 102, 3 120, 3 201, 3 210.综合运用11.若 nN*,n1 ） ，客运车票增加了 62 种，问原有多少个车站？现有多少个车站？解：原有 n 个车站，原有票 种，2nA现有（n+m）个站，现有票 种，m - =62，2mnA（n+m） （n+m-1 ）-n （n-1）=62.由于 mN *,nN *,解得 m=2,n=15.
