1、课后训练一、选择题1 的值为( )679CA36 B45C120 D72024 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有( )A12 种 B24 种C30 种 D36 种3从 5 名男同学、4 名女同学中选出 3 名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数有( ) 个A140 B100C80 D704将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A12 种 B18 种C36 种 D54 种5(2012 山东高考，理 1
2、1)现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张不同取法的种数为( )A232 B252C472 D4846(2013 山东济宁模拟)某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，若至少有一名女生入选的不同选法有 16 种，则该小组中的女生人数为( )A2 B3C4 D5二、填空题7某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需 2 人参加，乙、丙各需 1 人参加，从 10 人中选派 4 人参加这三个会议，不同的安排方法有_种8某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给
3、4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有_三、解答题9有 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒子放 2 个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？10六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？(1)一堆一本，一堆两本，一堆三本；(2)甲得一本，乙得两本，丙得三本；(3)一人得一本，一人得两本，一人得三本；(4)平均分成三堆；(5)平均分给甲、乙、丙三人参考答案1 答案：C 解析： 67391098+C1202 答案：B 解析：先从 4 人中选 2 人选修甲课程，有 种方法
4、，剩余 2 人再选修剩4C下的 2 门课程，有 22 种方法，共有 2224 种方法43 答案：D 解析：(排除法) ，故选 D339574 答案：B 解析：将标号为 1,2 的卡片放入一个信封，有 3 种，将剩下的 4 张卡1片放入剩下的 2 个信封中，有 6 种，共有 3618 种24C1245 答案：C 解析：完成这件事可分为两类，第一类 3 张卡片颜色各不相同共有种；第二类 3 张卡片有两张同色且不是红色卡片共有3146种，由分类加法计数原理得共有 472 种，故选 C26 答案：A 解析：设男生人数为 x，则女生有(6 x )人依题意可得 16，36x即 x(x1)(x2)1666
5、54，于是 x(x1)(x2)234 ，即 x4故该小组中女生有 2 人7 答案：2 520 解析：从 10 人中选派 4 人有 种方法，对选出的 4 人具体安排会议410C有 种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法有 种14C 4210 58 答案：10 解析：依题意，就所剩余的 1 本进行分类：第 1 类，剩余的是 1 本画册，此时满足题意的赠送方法有 4 种；第 2 类，剩余的是 1 本集邮册，此时满足题意的赠送方法有 6 种2因此，满足题意的赠送方法共有 4610 种9 答案：解：一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有 4 种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有 4425
6、6 种答案：为保证“恰有一个盒子不放球” ，先从 4 个盒子中任意拿出去 1 个，即将 4 个球分成 2,1,1 三组，有 种分法；然后再从 3 个盒子中选一个放 2 个球，其余 2 个球两个盒2C子全排列即可由分步乘法计数原理知，共有放法 种1143CA4答案：“恰有一个盒子放 2 个球” ，即另外的 3 个盒子放 2 个球，而且每个盒子至多放1 个球，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此“恰有一个盒子放 2 个球”与“恰有 1 个盒子不放球”是一回事，故也有 144 种放法答案：先从 4 个盒子中任意拿走两个有 种拿法，问题转化为“4 个球，两个盒子，2每个盒子必放球，有多少种放法？”从放球数
7、目看，可分为(3,1)，(2,2) 两类第一类：可从 4 个球中先选 3 个，然后放入指定的一个盒子中，有 种放法；第二类：有 种312C 24C放法因此共有 种放法由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”1244C的放法有 1484 种210 答案：解：先在六本书中任取一本，作为一堆，有 种取法；再从余下的五本书中任取两本，16作为一堆，有 种取法；再从余下三本中取三本作为一堆，有 种取法，故共有分法25 3C种12365C0答案：由(1)知，分成三堆的方法有 种，而每种分组方法仅对应一种分配方12365C法，故甲得一本，乙得两本，丙得三本的分法亦为 种12365C0答案：由(1)知，分成
8、三堆的方法有 种，但每一种分组方法又有 种不同12365 3A的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有种12365CA60答案：把六本不同的书分成三堆，每堆两本，与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本的区别在于，后者相当于把六本不同的书平均分成三堆后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人，因此，设把六本不同的书平均分成三堆的方法有 x 种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法就有 x 种而六本书分给甲、乙、丙3A三人每人两本的分法可以理解为：三个人一个一个地来取书，甲从六本不同的书中任取出两本的方法有 种，甲不论用哪一种方法取得两本书后，乙再从余下的四本书中取书有26C种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取两本书后，丙从余下的两本中取两本书，有24种方法，所以一共有 种方法，所以 ，x15，22649032264C90x即平均分成三堆有 15 种分法答案：由(4)知平均分给甲、乙、丙三人有 90 种分法
