1、1.2.2 数轴课 型 单 位 主备人教学目标：1.知识与技能：掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，明确有理数与数轴上的点的对应关系.2.过程与方法：经历把实际问题抽象成数学问题的情境，注重此过程中的思维的培养，逐步形成应用数学的意识，发展学生的抽象能力.3.情感、态度、价值观：激发学生的学习兴趣，会画数轴并在数轴上表示有理数，初步体会对应的思想，感受数形结合的思想，培养学生科学严谨的学习方法.重点、难点：教学重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.教学难点：体会数轴的用途及它上面的点的性质.教学准备：PPT 课件和微课等.教学过
2、程一、创设情景、引入新课生活中有很多我们司空见惯的事物，他们不再会引起我们的兴趣.但是如果我们用一种新的眼光再去审视这些事物的时候，一定会有意想不到的发现.1.观察一直陪伴我们身边的工具直尺，对于它的刻度，你有什么发现？数字排列很有顺序，从 0 开始，数字向右不断的增大；所有刻度都相等，每一小格的长度都一样；所有刻度都均匀排列在同一条直线上；直尺的长度可以向右无限延长；用直线上依次排列的点来表示任意一个自然数.【设计意图：从学生身边的实例出发，激发学生学习兴趣，唤起对知识探究的欲望.】2.观察我们生活中常见的另一样工具温度计，你又有什么发现？学生已经有了前面的经验，很快就可以得出很多结论.师生
3、活动：教师提供温度计实物和图形供学生观察与分析，然后引导学生从以下 3 个方面进行思考：它们由哪些数组成？ 温度计可以看作表示正数、0 和负数的直线，这些数在温度计中有何实际意义？其中 0 代表什么？ 它们与问题 1 中的结果相比有什么共同点和不同点？是不是可以把我们学过的一些数字在温度计的示数中给找出来，并且表示出来？【设计意图：借助生活中的温度计，引导学生分析用正数、0 和负数表示温度的合理性，从而明确 0 作为温度基准点的同时也是正数和负数的分界点，体会“用数表示直线上的点”和“用直线上的点表示数”的思想方法，进一步感受其中的数形结合思想，为定义数轴概念提供进一步的直观基础.】二、自主学
4、习、合作探究1.通过研究温度计的示数，我们得到了一些启发，能不能发明一样东西，把我们学过的数很有规律的表示出来呢？让学生经历独立思考、分析、探索、实验的过程，发展学生的动手操作能力和数形结合的观念.学生小组合作制作自己发明的作品.【设计意图：新的知识总是在旧知识的基础上产生的，由旧的知识生发出新的知识，培养学生类比联想的能力已及经验的迁移与重组能力.】2.学生展示自己的研究成果，教师引导学生，进行点评（要以温度计为对比）.温度计的刻度都在一条直线上，所有用一条直线就可以表示出来直线；温度计上的 0 刻度是正负数的分界点，所有需要在直线上找到一个点作为基准点（0）原点；温度计上面的示数从左向右依
5、次增大，所有直线上的数字也要按一定的方向，按照数字的大小进行排列正方向；温度计上的刻度排列长度都是均匀的，所有直线上的刻度也要大小一样，均匀排列单位长度.总结得出：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.师生在同步作图的过程中体会数轴“三要素”的意义，然后归纳出数轴概念.【设计意图：设置问题的目的是通过一系列的感知活动使学生抽象出“数轴”概念，理解数轴三要素及其对于确定“数轴上的点”的意义；体会 0 作为正数、负数的分界点，原点作为数轴“基准点”的特殊地位， “方向”与“正负数” 、 “单位长度”与 1 的对应关系及数形结合思想 】3.师生共同总结，我们是怎么样一步一步把数轴给
6、发明出来的？经验：温度计的示数数学化：温度计的刻度都在一条直线上温度计上的 0 刻度是正负数的分界点温度计上面的示数从左向右依次增大温度计上的刻度排列长度都是均匀的概念：直线原点正方向单位长度【设计意图：学生的探究活动积累了经验；引导学生去思考将经验升华为数学化的描述；从而呈现出“数轴”概念的雏形，有进一步完善“数轴”概念.孕育了数学知识的核心内涵.】三、释疑解难、精讲点拨来源:gkstk.Com1.认真地画一条属于自己的数轴.教师总结画数轴的步骤：（1）画直线；（2）在直线上取一点作为原点；（3）确定正方向，并用箭头表示；（4）根据需要选取适当单位长度.【设计意图：通过学生画数轴的体验，帮助
7、学生将数轴的概念转化为画数轴的技能.】2.在你画出的数轴上，用点表示下列各数.，-5，0，5，-4，-2323总结：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.【设计意图：通过在数轴上表示有理数的体验，让学生知道“所有的有理数都可以用数轴上的点来表示”.】3.教师在数轴上描点，学生说出点所表达的数字.数轴上的点不仅表示有理数，有些还表示无理数，只要让学生明白数轴上的点可以表示数就可以了.【设计意图：回味“在数轴上表示数”和“数轴上的点表示的数”两个教学活动；感悟“抽象的数与直观的形结合在一起”的数学事实，帮助学生初步感知数形结合思想.】4.数轴上表示 3 的点在原点的_边，距原点的距离是_个长
8、度单位，表示-2 的点在原点的_ 边，距原点的距离是_个长度单位.归纳：如果 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示-a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度.【设计意图：让学生熟悉数轴上点的规律，进一步巩固数轴概念和渗透数与形之间相互转化的数学思想；通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置（原点左右）点的特点，培养学生的抽象概括（由具体的数到字母表示的数）能力.】5.教师可以引导学生更进一步观察数轴，得出更深一层的结论.比如：点的分布特点，点与点的距离等等.可以配合以下问题(学案)的使用.数轴上到原点的距离为 2 的点所表示的数是_.
9、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）A.正数 B.整数 C.非负数 D.非正数 在数轴上，0 和-1 之间表示的点的个数是（ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个 一只蜗牛从原点开始，先向左爬了 4 个单位，再向右爬了 7 个单位到达终点，那么终点表示的数是_.数轴上在原点的两边与原点的距离相等的点中，有一个点表示 3，另一个表示的是_；若其中一个点表示-4.5，另一个点表示的是_.在数轴上与1 相距 3 个单位长度的点有_个，为_.6.教师展示：数轴-数与形的完美结合数学一开始就是研究“数”和“形”的，表面看来，数和形好象是两个不同的领域，比如说代数是研究数的问题；几何
10、是研究图形的性质，而实际上呢，数和形有着密切的联系.从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来 ，数轴正是联系数与形的桥梁.数轴上的“点”与“数”的关系是相互对应的，这种对应表现为一种意识：面对数学问题能想到利用图象来思考；其次表现为掌握一定的几何直观的画图技巧，能画出数轴并借助数轴图形进行思考的一种经验.数轴是利用数形结合思想解题的一种思维工具，用好这个工具将对你们后续的学习有着深远的意义.四、巩固训练、深化提高1.基础练习：画出数轴并标出表示下列各数的点-3 ，4，25，0，1，7，-52.提高练习：在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0， ， 1 ，1.2542并把它们用“”连接
11、起来.小明的家（记为 A）与他上学的学校（记为 B），书店（记为 C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边 30 米处，书店位于学校东边 100 米处，小明从学校沿这条街向东走 40 米，接着又向西走了 70 米到达 D 处，试用数轴表示上述 A、B、C、D 的位置.【设计意图：通过解题，进一步加深对有理数分类及各类数集概念的理解，让学生明确各类数集之间的区别与联系.】五、总结升华、反思提升同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生总结时，教师应从下面问题引导：1本节课主要学习了哪些内容？ 2数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？ 3你能举出引进数轴概念的一个好处吗？【
12、设计意图：数轴是一个重要概念，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它作为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法.通过小结，帮助学生进一步梳理本节课所学内容，掌握数轴“三要素” ，理解数轴的原点、方向和单位长度与 0，正负数和 1 的对应关系，感受通过数轴把数与形结合起来的思想.】来源:学优高考网六、板书设计:1.2.2 数轴生活 数学化概念温度计 数轴 作业设计 最佳解决方案基础：来源:学优高考网 gkstkP35 练习 1、2综合：下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)-5，2，-1，-3，0 ； (
13、2)-4，2.5，-1.5，3.5 （并用大于号联接起来） ；教学设计说明：本节课的主要内容是探究数轴的概念，学会画数轴和会用数轴上的点表示有理数.数轴是初中数学中的一个核心概念，它是我们后面研究相反数、绝对值、有理数运算法则等的图形分析工具.借助数轴的直观性表示不仅可以加深对正数、0、负数的认识，而且还可以帮助我们进一步分析、理解一系列相关数学问题.数轴作为分析、研究数学问题的工具，不仅揭示了其内在的数形结合思想，而且也为研究数学问题提供了新的方法.教学情境的选取既要能适应学生在这一时期的能力发展水平，又要能促进他们的思维向高一阶段发展.所以学习数轴是从学生最熟悉直尺、温度计的观察开始的.从情境出发，引导学生通过观察、转化、类比、比较、分析等思维活动，发现“三要素”（基准点、方向和与基准点的距离）在刻画事物相对位置中的作用，完善了数轴的概念；继而将直线上的点用数表示，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法.在数轴概念的建立过程中，应注意渗透 0 是正数和负数的分界点，原点是数轴的基准点；单位长度是度量线段长度的单位，1 是实数单位；原点向右、向左的方向表示了相反方向，它们与正数、负数的对应关系；即原点与 0，正向、反向与正数、负数，单位长度与 1 的对应关系，并具体讲述数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法.
