1、第一章测评 B(高考体验卷)(时间：100 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分)1(2014 辽宁)6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 ( )A144 B120 C72 D242(2014 重庆)某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A72 B120 C144 D1683(2014 四川)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A192 种 B216 种 C240 种 D288 种4(2014 大
2、纲全国)有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A60 种 B70 种 C75 种 D150 种5(2014 安徽)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共有( )A24 对 B30 对 C48 对 D60 对6(2014 湖北)若二项式 7 的展开式中 的系数是 84，则实数 a( )(2x ax) 1x3A2 B C1 D54247(2014 湖南) 5 的展开式中 x2y3 的系数是( )(12x 2y)A20 B5 C5 D208(2014 四川)在 x(1x )6 的展开式中，含 x3 项的
3、系数为 ( )A30 B20 C15 D109(2014 山东威海一模)二项式 n的展开式中第 4 项为常数项，则常数项为( )(x 13x)A10 B10 C20 D2010(2014 浙江金丽衢十二校二联 )在二项式 11 的展开式中，系数最大的项为( )(x2 1x)A第五项 B第六项C第七项 D第六和第七项二、填空题(本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分)11(2014 北京)把 5 件不同产品摆成一排若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_ 种12(2014 浙江)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖将这 8 张奖
4、券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_种( 用数字作答) 13(2014 课标全国)( xa) 10 的展开式中，x 7 的系数为 15，则 a_.( 用数字填写答案)14(2014 大纲全国) 8 的展开式中 x2y2 的系数为_(用数字作答)(xy yx)15(2014 安徽)设 a0，n 是大于 1 的自然数， n的展开式为(1 xa)a0a 1xa 2x2a nxn.若点 Ai(i，a i)(i0,1,2)的位置如图所示，则 a_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分)16(12 分)(2013 高考北京卷改编 )将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券
5、全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是多少？17(12 分)(2013 高考安徽卷改编 )若 8 的展开式中 x4 的系数为 7，求实数 a 的(x a3x)值18(12 分)(2013 高考大纲版改编 )6 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有多少种？19(12 分)(2013 高考浙江卷改编 )将 A，B，C ，D，E，F 六个字母排成一排，且A，B 均在 C 的同侧，则不同的排法共有多少种？20(13 分)(2014 河北衡水中学五调改编 )已知(xm )7a 0a 1xa 2x2a 7x7 的展开式中 x4 的系数是35
6、，求 a1a 2a 3a 7 的值21(14 分)(2012 高考山东卷改编 )现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1张求有多少种不同的取法？参考答案一、1解析：插空法在已排好的三把椅子产生的 4 个空档中选出 3 个插入 3 人即可故排法种数为 A 24.故选 D.34答案：D2解析：解决该问题分为两类：第一类分两步，先排歌舞类 A ，然后利用插空法将3剩余 3 个节目排入左边或右边 3 个空，故不同排法有 A 2A 72.第二类也分两步，先排3 3歌舞类 A ，然后将剩余 3 个节目放入中间
7、两空排法有 C A A ，故不同的排法有3 12 2 2A A A C 48，故共有 120 种不同排法，故选 B.3 2 2 12答案：B3解析：(1)当最左端排甲的时候，排法的种数为 A ；5(2)当最左端排乙的时候，排法种数为 C A .14 4因此不同的排法的种数为 A C A 12096216.5 14 4答案：B4解析：从 6 名男医生中选出 2 名有 C 种选法，从 5 名女医生中选出 1 名有 C 种26 15选法，故共有 C C 575 种选法，选 C.26 156521答案：C5解析：正方体六个面的对角线共有 12 条，则有 C 66 对，而相对的两个面中的21对角线其夹角
8、都不是 60，则共有 3C 18 对，而其余的都符合题意，故有 66184824对答案：C6解析：二项式通项 Tr1 C (2x)7r (ax1 )r2 7r arC x72r .r7 r7由题意知 72r3，则 r5.令 22a5C 84，解得 a1.57答案：C7解析：由已知，得Tr1 C 5r (2y) rC 5r (2) rx5r yr(0r5，r Z)，r5(12x) r5(12)令 r3，得 T4C 2(2) 3x2y320x 2y3.35(12)故选 A.答案：A8解析：含 x3 的项是由(1 x) 6 展开式中含 x2 的项与 x 相乘得到，又(1x )6 展开式中含 x2 的
9、项的系数为 C 15，故含 x3 项的系数是 15.26答案：C9解析：由题意可知常数项为 T4C ( )n3 3( 1) 3C ，令3n x ( 13x) 3n 156x3n150，可得 n5.故所求常数项为 T4( 1) 3C 10，选 B.35答案：B10解析：依题意可知 Tr1 C (1) r,0r11，rZ，二项系数最大的是 C 与 Cr11 511.所以系数最大的是 T7C ，即第七项611 611答案：C二、11解析：产品 A，B 相邻时，不同的摆法有 A A 48 种而 A，B 相邻，2 4A，C 也相邻时的摆法为 A 在中间，C ，B 在 A 的两侧，不同的摆法共有 A A
10、12( 种)2 3故产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻的不同摆法有 481236(种) 答案：3612解析：不同的获奖情况分为两种，一是一人获两张奖券一人获一张奖券，共有C A 36 种；二是有三人各获得一张奖券，共有 A 24 种23 24 34因此不同的获奖情况有 362460 种答案：6013解析：设展开式的通项为 Tr1 C x10r ar，r10令 r3，得 T4C x7a3，即 C a315，得 a .310 31012答案：1214解析：设 8 的第 r1 项中含有 x2y2，则 Tr1 C 8r rC (1)(xy yx) r8(xy) ( yx) r8
11、r ，82rxy因此 8r 2，r 2，即 r4.r2 8 r2故 x2y2 的系数为 C (1) 4 70.4887654321答案：7015解析：由题意得 a1 C 3，1a 1n nan3a；a2 C 4，1a2 2n nn 12a2n 2n8a 2.将 n3a 代入 n2n8a 2 得 9a23a8a 2，即 a23a0，解得 a3 或 a0(舍去) a3.答案：3三、16解：连号有 4 种情况，从 4 人中挑一人得到连号参观券，其余可以全排列，则不同的分法有 4C A 96 种14 317解： 8 的通项为 C x8r rC ar C ar ，令 8 r4，得(x a38) r8 (
12、a3x) r8 3r8 43x43r3， C a3 7，a .381218解：6 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法：排列好甲、乙两人外的 4 人，有 A 种方法，然后把甲、乙两人插入 4 个人的 5 个空位，有 A 种方法，所以共4 25有 A A 480 种不同排法4 2519解：按 C 的位置分类，在左 1，左 2，左 3，或者在右 1，右 2，右 3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以 2 即可当 C 在左边第 1 个位置时，满足条件的排法有 A 120 种，5当 C 在左边第 2 个位置时，满足条件的排法有 C A 72 种，23 4当 C 在左边第 3 个位置时，满足条件的排法有 C A A A A 48 种，23 3 2 2 3综上，共有(1207248)2480 种排法20解：T r 1C x7r (m) r,0r7，rZ，r7C (m) 335，m1，37令 x1 时，a 0a 1a 7(11) 70，令 x0 时，a 0(1)71，a 1a 2a 3a 71.21解：从 16 张卡片中任取 3 张，共有 C 种取法；316所取的 3 张卡片同色，共有 C C 种取法；14 34所取的 3 张卡片中有 2 张是红色，共有 C C 种取法；24 12所以符合条件的取法共有 C C C C C 472 种316 14 34 24 12
