1、22.3.1 实际问题与二次函数预习案一、预习目标及范围：1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求图形面积的最值；2.会应用二次函数的性质解决实际问题. 二、 预习要点1.当 a0 时，抛物线 (a0)的顶点是最低点，也就是说，2yaxbc当 x=（ ） 时，y 有最小值是 。2. 当 a0 时，抛物线 (a0)的顶点是最高点，也就是说，2当 x=（ ） 时，y 有最大（ ）值是 。三、预习检测1.二次函数 y=2(x-3)+5，当 x= 时,y 有最 值是 。2.二次函数 y=x-4x+9，当 x= 时,y 有最 值是 。3.已知当 x1 时，二次函数有最大值为 5，
2、且图象过点(0，3)，此函数关系式是 。4.抛物线 （a0）的顶点是 ，所以当x 时，二次函数 有最小（大）值 .5.利用二次函数解决实际问题要注意 的取值范围. 探究案一、合作探究活动内容 1：活动 1：小组合作从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是： （ ）.小球运动的时间是多2305ht6t少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？小组内探究分析：分析： 画出 的图象，借助函数图象解决实际问题：23056htt从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的 点，也就是说，当 t 取顶点的横坐标时，这个
3、函数有最 值 解：当 = = 时， h 有最大值 = .24acb小球运动的时间是 时，小球运动到最大高度是 . 活动 2：探究归纳一般地，当 a0（a ）时，抛物线 (a0)的顶点是最低( )点，也就是说，当 x=（ ） 时，y 有最小（ ）值是 。活动内容 2：典例精析问题：用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化.当 l 是多少时，场地的面积 S 最大？归纳：一般地，因为抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数 y=ax2+bx+c 有最小（大）值 。二、随堂检测1.将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段
4、铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 22. 某广告公司设计一幅周长为 12m 的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000 元，设矩形的一边长为 x(m),面积为 S(m2).(1)写出 S 与 x 之间的关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.参考答案预习检测：1.3,小，52.2，小，53. y=-8(x-1)+5 4. ， ， ， ，2yaxbc24,acba2yxbc24ab5. 自变量 x随堂检测1. 12.52. 解： （1）设矩形一边长为 x，则另一边长为（6- x), S=x(6-x)=-x2+6x,其中 0 x6. (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; 这时设计费最多，为 91000=9000（元）当 x=3 时，即矩形的一边长为 3m 时，矩形面积最大，为 9m2.
