1、4.4 探索三角形相似的条件第 1 课时 利用两角判定三角形相似1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；2.掌握相似三角形的判定定理1；（重点）来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）来源:学优高考网一、情景导入如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？二、合作探究探究点一：两角分别相等的两个三角形相似在ABC 和 ABC中，A A80 ，B70，C30，这两个三角形相似吗？请说明理由.解：ABCABC.理由：由三角形的内角和是 180，得C180 A B1808070 30，所以AA，CC.故ABCABC （两角分别相
2、等的两个三角形相似）.方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看是否还有一对角相等即可.一般地，在解题过程中要特别注意“公共角” “对顶角” “同角（或等角）的余角”等隐含条件.探究点二：相似三角形的判定定理 1的应用已知：如图，ABC 的高AD、BE 相交于点 F，求证： .AFBF EFDF解析：要证明 ，可以考虑比例AFBF EFFD式中四条线段所在的三角形是否相似，即考虑AFE 与 BFD是否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论.证明：BEAC，AD BC，AEF BDF90.又AFE BFD，AFE BFD， .AFBF EFDF方法总结：证明比例式，可构造相似三角
3、形，只要证明这两个三角形相似，就可根据相似三角形的对应边成比例得到相关比例式.来源:gkstk.Com如图所示，已知DEBC，DF AC，AD 4cm，BD8cm，DE5cm，求线段 BF的长.解：方法一：因为 DE BC，所以ADEB ，AED C，所以ADEABC ，所以 ，即 ，ADAB DEBC 44 8 5BC所以 BC15cm. 又因为 DFAC，所以四边形 DFCE 是平行四边形，所以 FCDE5cm ，所以 BFBC FC15510（cm）.方法二：因为 DEBC，所以ADEB.又因为 DFAC，所以ABDF，来源:学优高考网所以ADEDBF ，所以 ，即 ，ADDB DEBF 48 5BF所以 BF10cm.方法总结：求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.三、板书设计（1）相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形；（2）相似三角形的判定定理 1：两角分别相等的两个三角形相似.感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力.
