1、方程与不等式专题第三讲：一元二次方程、分式方程的解法及应用北京四中 梁威 一.复习回顾（一）分式方程的常规解法去分母法用去分母法解分式方程的一般步骤是：(i)在方程的两边都乘以_，约去分母，化为_方程；(ii)解整式方程；(iii)把整式方程的根代入_，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是_，必须舍去.（二）一元二次方程的解法1. 直接开平方法：形如 )0(2ax或 )0()(2abx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.2. 配方法：用配方法解一元二次方程 2c的一般步骤是：化二次项系数为_；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为_项，配方，即方程两
2、边都加上_一半的平方，化原方程为 2()xmn的形式，如果 n 是非负数，即 0，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n0，则原方程无解.3.公式法：一元二次方程 2()axbca的求根公式是:21,240x.4. 因式分解法：令方程的右边为 0；将方程的左边化成两个一次因式的_；令每个因式都等于_，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.（三）应用（实际问题）注意事项：1.可以不用刻意分类，有数算数，未知的设未知数；2.注意分式方程要_；3.注意检验结果是否符合题意；4.不要答非所问.二.例题分析例 1. 方程 213x的解是 x= 若关于 x的方程 23
3、xm无解，则 的值是 例 2.解关于 x 的方程：（1） 0472； （2） 352x;（3） 0182x; （4） 210x.例 3设 m 是实数，求关于 x 的方程 2320mx的根例 4据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量例 5投入资金进行生态环境建设，从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投资并以此发展旅游产业根据规划，第一年度投入资金 800 万元，第二年度比第一年度减少 13，第三年度比第二年度减少12第一年度当地旅游业收入估计为 400 万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少？（以下数据供选用： 214.60， ，计算结果精确到百分位）
