1、22.1.4.1 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质导学案班级 小组 姓名 一、学习目标：目标 A 能通过配方把二次函数 yax 2bxc 化为顶点式.目标 B 掌握二次函数 yax 2bxc 的图象的画法和性质二、问题引领问题 A 二次函数 yax 2bxc 与 的相互转化2()+yaxhk1.你能说出函数 的图象的对称轴和顶点坐标吗？有哪些办法解决2140x这个问题？【 说 明 】 像 这 样 把 一 般 形 式 的 二 次 函 数 yax 2bxc 通 过 配 方 转 化 为顶 点 式 的 方 法 叫 做 配 方 法 .来 源 :学 优 高 考 网 2()+yaxhk2. 用配
2、方法把下列二次函数化成顶点式，并写出它们的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴. 142xy )0(2acbxay 来源:gkstk.Com3.【归纳】二次函数的 y ax2 bx c可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线 y ax2 bx c的对称轴是 ，顶点坐标是 ；问题 B 二次函数 y ax2 bx c的图象和性质1.用描点法画出 的图象.1x（1）顶点坐标为 ；还可以用什么方法画出图象？（2）列表：（列表时一般以对称轴为中心，对称取值 ）（3）描点，并连线：来源:学优高考网 gkstk2.观察发现：图象有最 点，即 x= 时，y 有最 值是 ；x 时， 随 的增大而增大；x 时 随 的
3、增大而减小。y yx该抛物线与 y轴交于点 .【归纳】从二次函数 的图象可以看出：cbxa2二次函数来源:学优高考网 gkstk cbxay2a的取值 （a0） （a0）开口方向对称轴顶点坐标增减性最值与 y 轴的交点三.专题训练训练 A 二次函数 yax 2bxc 与 的相互转化2()+yaxhk1.用配方法将二次函数 y=2x2-4x+5 化为 y=a（x-h） 2+k 的形式是 2.抛 物 线 向 左 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 ， 得 到 的 抛 物 线 表 达x2式 为 .训练 B 二次函数 的性质的应用cbxay2x xy 1234567 233
4、423456O123若抛物线 y=x2-2x+c 与 y轴的交点坐标为(0,-3),则说法不正确的是（ ）A. 抛物线开口向上 B. 抛物线对称轴直线 x=1 C. 当 x=1时 y的最大值为-4 D. 抛物线与 x轴的交点坐标为（-1,0） 、 （3,0）抛物线4. 的顶点坐标为 ，对称轴为 。261x当 = 时，函数取得最 值为 ；当 时， 随 的增大而减小。yx5.二次函数 y2x 2bxc 的顶点坐标是（1，2） ，则 b_，c_6.已知抛物线 yx 2ax 3 的最低点在 x轴上，则 a_7已知点 、 （-3.5，y 2） 、 （ ，y 3）在函数 的图象上，1， 2361yx则 、
5、 、 的大小关系是（ ）123A B C D y2132313y12训练 C 综合运用8.若直线 y=3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线 y=（x-m） 2+1 的顶点必在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9.在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（ ）A. B. C. D.四课堂小结知识要点：二次函数 y ax2 bx c(a0)的性质.方法技巧：将二次函数 yax 2bxc 配方或利用公式法求出顶点坐标、对称轴、最值.五、课后作业（预计完成作业 25分钟）1.抛物线 y x22x4 的开口_，对称轴是_；顶点坐标是 .1
6、22.若抛物线 y=x2-6x+c的顶点在 x轴上,则 c= .3.抛物线 y=x2-3x+2不经过 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.将抛物线 y=x2-6x+5向上平移 2个单位长度，再向右平移 1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）Ay=（x-4） 2-6 By=（x-4） 2-2 Cy=（x-2） 2-2 Dy=（x-1） 2-35.已知二次函数 y=-x2+2bx+c，当 x1 时，y 的值随 x值的增大而减小，则实数 b的取值范围是（ ）Ab-1 Bb-1 Cb1 Db16.已知二次函数 y x2 x4.12(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)当 x取何值时， y随 x的增大而增大？当 x取何值时， y随 x的增大而减小？【能力提升】7.如图，直线 l经过 A(3,0)， B(0,3)两点且与二次函数 y x21 的图象在第一象限内相交于点 C.(1)求 AOC的面积；(2)求二次函数图象的顶点 D与点 B， C构成的三角形的面积
