北师大版初中数学七年级上册教案：4.5 多边形和圆的初步认识.doc

1、课题：多边形和圆的初步认识 教学目标：一、 知识与技能目标：1. 从现实世界中抽象出平面图形，感受图形世界的丰富多彩。2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形并能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。二、过程与方法目标：1. 发展学生有条理的思考和表达能力2. 培养学生的自主探究能力三、情感态度与价值观目标：感受数学与现实世界的结合，体会数学的乐趣。 重点：掌握多边形、圆、扇形的相关概念及相关性质 难点探索分割平面图形的一些规律 教学流程：一、 情景导入同学们观察这些图片，看看他们有哪些熟悉的平面图形？三角形、六边形、梯形、长方形、圆等二、讲授新知三角形、四边形、五边形、六边形等都是

2、多边形。它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。如图，在多边形 ABCDE 中，点 A,B,C,D,E 是多边形的顶点；线段 AB,BC,CD,DE,EA 是多边形的边，EAB,ABC,BCD,CDE,DEA 是多边形的内角（可称多边形的角）；AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，这样的线段叫多边形的对角线。做一做：试着画出图中其他的对角线。三、 思考探究1、n 边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 2、过 n 边形的每一个顶点有几条对角线？三角形有 3 个顶点n 边形 顶点个数 边数 内角个数 对角线3 3 3 04 4 4 25 5 5 5 6 6 6 9

3、多边形一个顶点与它不相邻的顶点的连线叫对角线,一个顶点有两个相邻的顶点加上本身共三个点,所以从一个顶点出发可以画 n-3 条对角线,所以 n 个顶点可以画 n（n-3）条对角线,但每两条就有一条重复,所以一个 n 边形可以画n(n-3)/2 条对角线.四、随堂练习请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线，想一想：依此规律可以把 10 边形分成_个三角形，可以把 n 边形分成_个三角形。解：四边形可分割成 4-2=2 个三角形；五边形可分割成 5-2=3 个三角形；六边形可分割成 6-2=4 个三角形；七边形可分割成 7-2=5 个三角形10 边形可分割成 10-2=8 个三角形n 边形可分割

4、成 n-2 个三角形五、做一做上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？如图平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点 O 称为圆心，线段 OA 称为半径。圆上任意两点 A,B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 AB读作“圆弧 AB”或“弧 AB”，由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA,OB 所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。六、实例讲解将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为 1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。解：因为一个周角为 360，所以分成的三个扇形

5、的圆心角分别是：3601/6 =60，3601/3 =120，3601/2 =180七、议一议（1） 如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流。（2） 画一个半径是 2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为 60的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。解：（1）3603=120 每个扇形占整个圆面积的三分之一。（2）面积= 2260/360=2/32.09cm1.因为一个圆被分成了大小相同的扇形，所以每个扇形的圆心角相同，又因为圆周角是360，所以每个扇形的圆心角是 3603=120，每个扇形的面积为整

6、个圆的面积的三分之一。 2先求出这个圆的面积 S=R=4，60360=1/6 扇形面积=41/6=2/3 八、达标测评1.在同一个圆中,扇形 A,B,C,D 的面积之比为 23 34,则最大扇形的圆心角为( )A.80 B.100 C.120 D.1502.如图是比例尺为 1：200 的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为 2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点 A 处，他的铅球成绩约为 _m（精确到 0.1m）3.如图所示，中多边形（边数为 12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为_解：正三边形“

7、扩展”而来的多边形的边数是 12=34；正四边形“扩展”而来的多边形的边数是 20=45；正五边形“扩展”而来的多边形的边数为 30=56；正六边形“扩展”而来的多边形的边数为 42=67；正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 n（n+1）则由正十边形“扩展”而来的多边形的边数为：10（10+1）=110九、拓展提升1.如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）A4 B5 C6 D10解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了 5 周另外五边形的外角和是 360，所有小圆在五个角处共滚动一周因此，总共是滚动了 6 周2.如图，过 D、A、C 三点的圆的圆心为 E，过 B、E、F 三点的圆的圆心为 D，如果A=63，那么B=_解：连接 DE、CE，则2=，5=6=2，6 是BDE 的外角，6=2+ABC=2，5+6+1=180，4+1=180，在ACE 中，AE=CE，3=CAE=63，4=180-3-CAE=180-63-63=54，4+1+2=180，即 54+1+=180，联立得，=18故答案为：18十、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.多边形、正多边形2.圆、扇形十一、布置作业课本第 125 页 1、 3 题