1、1.6 利用三角函数测高1.利用直角三角形的边角关系测物体的高度；2.在活动中培养学生实际操作能力，培养用数学的意识；3.在活动中培养学生应用数学解决实际问题的能力，增强团队意识和合作能力.自学指导 阅读课本 P24，完成下列问题 .自学反馈1.测量倾斜角可用 测倾器 .简单的测倾器由度盘、铅锤 和 支杆 组成.活动 1 小组讨论例 1 测量底部可以到达的物体的高度下面是活动报告的一部分, 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.课题 测量旗杆高测量示意图B DA CE来源:学优高考网测量项目 第一次来源:学优高考网 第二次 平均值来源:gkstk.ComBD 的长 24.19m 23
2、.97m 24.08m测倾器的高 CD=1.23m CD=1.19m 1.21m测得数据来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk倾斜角 a=3115 a=3045 a=31计算 旗杆高 AB(精确到 0.1m)AB=AE+BE=CEtan31+CD=24.08tan31+1.21=15.7(m)例 2 测量底部不可以到达的物体的高度.如图,小山上有一座铁塔 AB,在 D 处测得点 A 的仰角为ADC=60,点 B 的仰角为BDC=45;在 E 处测得 A 的仰角为E=30,并测得 DE=90 米, 求小山高 BC 和铁塔高 AB(精确到 0.1 米).解：在ADE 中，E=30，A
3、DC=60，E=DAE=30，AD=DE=90 米.在 RtACD 中，DAC=30，则 CD= 21AD=45 米，AC=ADsinADC=ADsin60=45 3米.在 RtBCD 中，BDC=45，则BCD 是等腰直角三角形BC=CD=45 米，AB=AC-BC=45 3-4532.9 米；答：小山高 BC 为 45 米，铁塔高 AB 约为 32.9 米活动 2 跟踪训练1.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度 AB, 在河边一座高度为 300 米的山顶观测点 D处测得点 A,点 B 的俯角分别为 =30,=60, 求河的宽度(精确到 0.1 米)BDA C解：略2
4、.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索:实践一:根据自然科学中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点 E 处,然后沿着直线 BE 后退到点 D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A,再用皮尺量得 DE=2.7米,观察者目高 CD=1.6 米,请你计算 树 AB 的高度(精确到 0.1 米)实践二:提供选用的测量工具有:皮尺一根;教学用三角板一副;长为 2. 5 米的标杆一根;高度为 1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题:(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是_.(2)在图(2)中画出你的测量方案示意图;(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用 a,b,c, 等表示测得的数据_.(4)写出求树高的算式:AB=_.B(1)DACEB(2)解：略活动 3 课堂小结本节课很好地完成了测量物体高度的任务，对于底部可以到达或不可以到达的物体，我们在测量及计算上有什么不同？教学至此，敬请名校课堂相关课时部分.
