1、17.3 勾股定理第 3 课时 勾股定理的逆定理及其应用学习目标：1.掌握勾股定理的逆定理.2.会利用勾股定理的逆定理判断直角三角形及解决实际问题.学习重点：勾股定理的逆定理.学习难点：勾股定理的逆定理的应用.自主学习1、知识链接1. 勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b ，斜边长为 c，那么 文字叙述： 2.写出下列命题的逆命题：（1 ）同位角相等，两直线平行 它的逆命题是： 来源:学优高考网 gkstk（2 ）如果天空在下雨，那么地面是湿的 来源:gkstk.Com它的逆命题是： （3 ）对顶角相等它的逆命题是： 2、新知预习1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单
2、位：厘米）A.3、4、3 ； B.3、4、5； C.3、4、6；D.6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A._ B._ C._ D._来源:学优高考网3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A._ B._ C._ D._4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系. A._ B._ C._ D._5.猜想：一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？（1）结论：如果一个三角形的三条边长 a、b、c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形（2）由于以上结论是勾股定理的
3、 命题，所以我们把这个结论叫做 3、自学自测1.判断由 a、 b、 c 组成的三角形是否是直角三角形：（1 ） a 15，b8，c 17 （2 ）a 13，b14， c15 （3 ） a ，b4，c5 （4 ）a ，b1，c 543（5）a 0.5，b1.2，c1.3 (6) a ，b ，c222.若一个三角形的三边之比为 51213，且周长为 60cm，则它的面积为 四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究1、要点探究探究点 1：勾股定理的逆定理的证明问题：试证明勾股定理的逆定理【提示】 构造一个与该三角形全等的直角三角形已知：如图，在ABC 中，AB=a，BC=b，CA=c，且_求证：C=
4、90来源:学优高考网证明： 作ABC ，使 AB=a，B C=b，_=_ 由勾股定理，可得_ _ABCABC( _ )_=_=90探究点 2：利用勾股定理的逆定理判断直角三角形例 1已知 a，b，c 为ABC 的三边，满足 ，试判断ABC 的形状.422baca【归纳总结】对已知条件进行等式变形，化简，看是否能得到 22cba【针对训练】已知 的三边分别 a，b，c，其中 a = ，b =2mn，c = (mn，m，n 是正整数)，ABC2nm2是直角三角形吗？说明理由.例 2如 图 ， C 90， AC 3， BC 4， AD 12， BD 13， 试 判 断 ABD 的 形 状 ， 并 说
5、明 理 由 【归纳总结】先求出该三角形的三边长，然后验证这三边是否满足勾股定理的逆定理【针对训练】如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点，且 EC= BC，求14证：AFEF【提示】 要证 AFEF，只需证AEF 是直角三角形不防设正方形的边长CB DA为 1(或 x),然后利用勾股定理分别求出 AE，EF，AF 的长，最后进行验证探究点 3：勾股定理的逆定理的实际应用例 3“远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航”号每小时航行 16 海里， “海天”号每小时航行 12 海里。它们离开港口一个半小时后相距 30 海里。如果知道“
6、远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【归纳总结】先判断OPR 为直角三角形，便可知道 PR 的方向了【针对训练】如图，一块四边形地 ABCD，已知 AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m，则这块地的面积为（ ）A24 B30 C48 D60二、课堂小结勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三条边长 a、b、c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形勾股定理的逆定理及其应用勾股定理的逆定理的应用当堂检测1分别以下列四组数为一个三角形的边长：来源:学优高考网（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）8，15，17； （4）4，5，6其中能构成直角三角形的有（ ） A4 组 B3 组 C2 组 D1 组2.三角形 ABC 中,A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 c+a=2b, c a= ,则ABC 的形状是 .13.ABC 的三边长分别为 9 ,40 ,41 ,则ABC 的面积为;4.如图，在 74 的网格上有一个ABC（A、B、C 分别在小正 方形的顶点上）若每个小正方形的边长都为 1，则ABC 是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形
