1、专题 应用 HL 解决问题1. 如图， AB=AE， BC=ED， B= E， AF CD， F 为垂足，求证： CF=DF2. 如图（1） ，A，E，F，C 在一条直线上，AE=CF，过 E，F 分别作 DEAC，BFAC，（1）若 AB=CD，求证：BD 平分 EF.来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk（2）若将DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动变为图(2)时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由.来源:学优高考网 gkstk参考答案1.证明：连结 AC、AD,AB=AE，B=E，BC=ED，ABCAED(SAS).AC=AD.又AFCD，AFCAFD90.又AF
2、=AF,RtACFRtADF(HL).CF=DF.来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk2.解：（1）证明：DEAC，BFAC，DECBFA90.AE=CF，AE+EF=CF+EF，即：AF=CE.在 RtABF 和 RtCDE 中，AF=CE，AB=CD，RtABFRtCDE（HL）.BF=DE 在BFG 和DEG 中，BFGDEG ，BGFDGE， BF=DE，BFGRtDEG（AAS）.FG=EG，故 BD 平分 EF.（2）成立.理由：DEAC，BFAC，DECBFA90.AE=CF，AE-EF=CF-EF，即：AF=CE，在 RtABF 和 RtCDE 中，AF=CE，AB=CD，RtABFRtCDE（HL）.BF=DE，BFG 和DEG 中，BFGDEG ，BGFDGE， BF=DE，BFGRtDEG（AAS）.FG=EG，故 BD 平分 EF.
