1、硕士生宏观经济学第五讲,国际经济贸易学院王 飞,第五讲 Ramsey=Cass=Koopmans增长模型,一、序（ Solow模型的两个缺陷）二、问题（同Solow模型） 三、基本假定和初始条件四、企业的行为五、家庭的行为六、微分方程(c(t)和k(t)的时间路径七、分析,一、序,1. Solow模型的两个缺陷：储蓄率外生，技术进步？ 改良之一：储蓄率内生化。由家庭终身效用最大化 来决定消费和储蓄。2. R=C=K模型的特点： 1). 储蓄率内生化。经济总量的动态是微观层次上的 决策来决定的（ R=C=K模型是具有微观基础的模型）。 2). 资本存量的动态方程由家庭效用最大化和企业利 润最大化
2、之间的相互作用中的得出。 3). 没有新家庭的加入。,一、序（续）,3.家庭（消费者）的行为 Solow模型中，家庭目光短浅只考虑现在的消费最大化。 R=C=K模型中，家庭既要考虑现在也要考虑将来，同时考虑现在的收入和将来的收入来安排消费多少和储蓄多少，以便使其终身效用最大化。 (不同的假定会带来什么样的结果？)4. 理性的家庭（消费者）行为 1). 家庭消费决策的原则为长期内消费效用最大化。 2). 利他主义（自己子孙）+父母式的自私（贴现） 3). 长期内平稳消费，不喜欢消费的剧烈波动。,一、序（续）,附注：贴现问题 （1）收入之支出类（金额）的贴现 利率为r(t)时，现在（t=0）的一笔
3、收入或支出在将来的值 利率为r(t)时，将来（t）的一笔收入或支出在现在（t=0）的值？ （2）效用类的贴现 效用贴现率利率，与文化、民族、生活习惯等有关。,二、问题（同Solow模型） 三、基本假定和初始条件,R=C=K增长模型的初始条件除了3. s=常数 。 储蓄率一定。由家庭终身效用函数替代外，其他同Solow模型一致。1. 略。2. 略。3. 家庭终生效用其中， 为即时效用函数 C(t)为时每一个家庭成员的消费，H为家庭数，为贴现率 为不同期间消费之间代替弹性的倒数，一常数。 （即时效用函数的性质：消费的边界效用递减及稻田条件）4. 略。,四、企业的行为,假定: 企业在竞争的市场中雇用
4、劳动力和资本，在竞争的市场中销售产品。 所以，依照新古典学派的理论可得 实际利率为 实际工资为 （单位效率劳动工资）,五、家庭的行为,假定所有的家庭结构相同（代表性家庭） 。 拥有劳动力和资本，其初始财富K(0)H。 终身消费现值不能超出其初始财富和终身劳动收入的 现值。终身效用 其中约束条件,六、微分方程(c(t)和k(t)的时间路径）,1. c(t)的时间路径： 或 上述方程由厂家利润最大化及家庭终身效用最大化时得出（假定不存在折旧）。 注：c(0)为单位效率劳动拥有的消费的初始值，由于预算约束及追求较高的消费的目的， c(0)太大或过小皆不可取。2. k(t)的时间路径： (Solow模
5、型相同，只是忽略了折旧) 问题dk/dt=0稳定与否？,七、分析,1. 均衡（平衡增长）的存在 经济能否收敛平衡增长路径，主要取决于初始值k(0)和c(0)，特别是c(0)。(参考图2-1图2-4) 鞍形路径：对于k的任何正的初始值，存在唯一的c的初始值，它满足家庭终身最优化、资本存量的动态学、家庭预算约束及k不能为负的要求。这种初始值的c为k的函数。经济沿着鞍形路径向平衡增长点运动。 结论：储蓄率内生时，劳动效率的增长依然是平均劳动产出持续增长的唯一源泉。 此时，经济所收敛到平衡增长路径k*比黄金率水平要低。 （Solow模型中?）,七、分析（续）,2. 下降的影响 决定家庭对现期消费和将来
6、消费的偏好。 下降相当于Solow模型中储蓄率的上升。(1) 曲线向右移动, 曲线不动，一个得到新的均衡点 （参考图2-6）。(2) 具体过程： 下降时首先消费下降图2-6的A处（非连续过程，所需时间为0），这时k暂时不变化。 由于必须满足家庭终身最优化、资本存量的动态学、家庭预算约束及k不能为负的要求， A的位置即新的消费必然是新的鞍形路径上的一点。然后，沿着鞍形路径到达新的均衡点。结论： 的下降只能使k和c有暂时的上升。达到新的平衡增长后k和c又处于不变状态。(3) 调整的速度：同Solow模型中的速度相比要快的多。(略),七、分析（续）,3. 政府购买对平衡增长的影响 (1) 含政府在内
7、的R=C=K模型：（简单政府：在某时刻t时政府购买为G(t)，不投资（即不影响产出）政府收入为总量税T，且平衡预算G(t)=T。） 税收使家庭的预算变化（2.14式变为2.40式），但 曲线不变（总量税）。 但政府消费出现在的k动态方程中 所以， 曲线比没有政府时的位置要低些。依照与前面同样的分析过程，可以说明平衡增长及鞍形路径的存在。,七、分析（续）,3. 政府购买对平衡增长的影响 (2) 政府购买增加的影响永久性（购买和税收增加) 结论:使家庭一生财富下降,消费立即减少。但对(单位 效率劳动的)资本存量和实际利率无影响。暂时性（购买和税收增加) 持续较久时:在政府支出较高时, (单位效率劳动的)资本存量降低,实际利率升高。支出回到原水准时,两者也逐渐恢复到原来水平。 持续较短时: 对k和r带来同样影响，但程度较小。,
