1、4.14 相交线与平行线（二）一、学习目标：1理解垂线的定义。2会进行角的计算。3.掌握垂线的性质，并能用垂线的性质解决一些实际问题。4.理解点到直线的距离。5.培养识图能力，进一点掌握分析问题的方法，提高逻辑思维水平。二、知识要点（一）垂线的定义两条直线相交所成的四个角中，如果其中一个等于 90，那么就称这两条直线互相垂直。垂直用符号“”表示，这两条直线的交点叫做垂足。来源:xYzkW.Com来源:学优中考网 xYzkw如图，1，2，3，4 中的任意一个角是 90 度，那么直线 AB、CD 就互相垂直，记作“ABCD” ，读作“AB 垂直于 CD”，若垂足是 O，可记作“AB CD，垂足为
2、O”，或“ABCD 于 O”。注意：1.垂直是相互的，如果 ABCD，那么 CDAB ”。2.在垂直的定义中，强调了只有一个角是直角就可以了，而不要强调四个角都是直角，因为其他的三个角是直角完全可以推导出来。3.垂直是针对两条直线的位置关系而言的，换句话说，只和这两条直线的交角是否是直角有关，而与它们延伸方向无关。4.两条线段或者两条射线互相垂直，实际上是指它们所在的直线互相垂直。5.垂直的定义有两个方面的作用。其一，可用来判断两条直线是否垂直；其二，如果知道了两条直线互相垂直，可以得到直角，两者可用数学符号语言表示。1=90 ABCDABCD 1= 2=3= 4=90（二）角的计算关于角的计
3、算，要掌握正确的思考方法，首先是仔细地读题，每看到一个条件就认真思考可得出什么结论，然后在分析题目中的问题与前面结论的关系，最后选择一种比较简捷的解法。（三）垂线的性质1.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2.直线外一点一直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。从直线外一点向这条直线引垂线，该点到垂足之间的线段叫做垂线段。如下图（1）线段 AB 就叫做点 A 到直线 MN 的垂线段。如下图（ 2）从点 P 向直线 m 可以O DCBAm A引无数条线段，其中垂线段 PE 是最短的。 （1（NM BA(2)HG mPFEDCBA（四）点到直线的距离来源:学优中考网从直线外一点到这条直线的垂线
4、段的长度叫做点到直线的距离。如上图（1） ，线段 AB 的长度就叫做点 A 到直线 MN 的距离。三、典型例题例 1 已知如图，COOD 于 O 点，AOD=156 ，OB 平分AOC，求BOC 的度数例 2 如图， 表示一条笔直的大道， A 表示一个油库，现在要从油库修一条通m向大道的简易公路，将最短的修建路线画出来，并说明这样修的根据。四、巩固练习(一)填空1.两条直线相交所成的四个解中，如果其中一个角等于（ ）度，那么就称这两条直线（ ） 。其中一条直线叫做另一条直线的（ ） 。这两条直线的交点叫做（ ） 。2.直线 AB 与 CD 互相垂直，可记作（ ） ； 来源:xYzkW.Com3.（ ）叫做垂线段。4.从直线外一点到直线上各点连接的所有线段中， （ ）最短。来源:学优中考网 xYzKw来源:学优中考网DCBAOCBA（二）解答题1.已知，如图，ABBC 于点 B，DBC=35 ，求ABD 的度数。来源:学优中考网 xYzkw2.已知，如图，AOOB 于点 O，AOC：BOC=4：1，求AOC 的度数。五、小结六、作业来源:学优中考网来源:学优中考网 xYzKw
