1、第 2 课时 验证勾股定理1利用拼图的方法验证勾股定理；(重点)2掌握勾股定理及其简单应用(难点)一、情境导入来源:学优高考网 gkstk(1)如图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？来源:学优高考网来源:gkstk.Com(2)你能由此得到勾股定理吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的验证作 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为 a、b、c 的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形证明：a 2b 2c 2.解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是 ab，因此它们的面积相等我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理证明：由
2、图易知，这两个正方形的边长都是 ab，它们的面积相等左边的正方形面积可表示为 a2b 2 ab4，右12边的正方形面积可表示为c2 ab4.a 2b 2 ab4c 2 ab12 12 124，a 2b 2c 2.方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com探究点二：勾股定理的简单运用如图，高速公路的同侧有 A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线 MN 的距离分别为AA12km，BB 14km，A 1B18km.现要在高速公路上 A1、B 1之间设一个出口 P，使A，B 两个村庄到 P 的距离之和最短，
3、求这个最短距离和解析：运用“两点之间线段最短”先确定出 P 点在 A1B1上的位置，再利用勾股定理求出 APBP 的长解：作点 B 关于 MN 的对称点 B，连接 AB，交 A1B1于 P 点，连 BP.则APBPAPPBAB，易知 P 点即为到点 A，B 距离之和最短的点过点 A 作 AEBB于点 E，则AEA 1B18km，BEAA 1BB 1246(km)由勾股定理，得BA 2AE 2BE 28 26 2，AB10(km)即 APBPAB10km，故出口 P 到A，B 两村庄的最短距离和是 10km.方法总结：解这类题的关键在于运用几何知识正确找到符合条件的 P 点的位置，会构造 RtABE.三、板书设计勾股定理 验 证 拼 图 法面 积 法 )简 单 应 用 )通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，学会勾股定理的应用并逐步培养学生应用数学解决实际问题的能力，为后面的学习打下基础
